Att bestämma den andra punktens koordinater (sekanter)
Det finn en uppgift som lyder, "En sekant går genom två punkter på grafen till polynomfunktionen f(x) = x^(2)-3x+4. Den ena punkten är funktionens minimipunkt. Bestäm den andra punkten koordinater så att sekantens lutning blir 3."
Jag tillsammans med en vän har räknat ut minimipunkten som är (3/2 ; 7/4). Vi har försökt många olika metoder men kan inte räkna ut den andra punktens koordinater.
Ska bli väldigt tacksam om någon skulle vilja hjälpa oss!
Då ni vet en punkt på sekanten och dess lutning så är sekantens ekvation känd.
Då återstår att beräkna skärningspunkterna mellan en känd parabel och en känd rät linje.
Ja, det har vi förstått. Men vi vet inte hur vi ska göra det, vi har helt glömt bort.
Dr. G skrev:Då ni vet en punkt på sekanten och dess lutning så är sekantens ekvation känd.
Då återstår att beräkna skärningspunkterna mellan en känd parabel och en känd rät linje.
Förlåt, men förstår inte hur man ska göra det.
Vad får du sekantens ekvation till?
Dr. G skrev:Vad får du sekantens ekvation till?
y=3x+m? är väldigt osäker, snälla rätta till det om jag har fel.
Ja, men m är känd, då du vet minimipunktens koordinater.
Dr. G skrev:Ja, men m är känd, då du vet minimipunktens koordinater.
Jag förstår mer nu! men har ingen aning hur jag ska fortsätta, hur ska jag räkna ut de andra koordinater utan med hjälp av miniräknare?
jag har räknat ut att sekantens ekvation är y=3x-11/4. Men vad ska jag ta mig till efter detta?
Alla punkter på grafen till polynomfunktionen (parabeln) uppfyller sambandet y = x2-3x+4.
Om din ekvation för sekanten är rätt (jag har inte kontrollräknat) så gäller att alla punkter på sekanten uppfyller sambandet y = 3x-11/4.
De två skärningspunkterna måste alltså uppfylla båda sambanden.
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Alla punkter på grafen till polynomfunktionen (parabeln) uppfyller sambandet y = x2-3x+4.
Om din ekvation för sekanten är rätt (jag har inte kontrollräknat) så gäller att alla punkter på sekanten uppfyller sambandet y = 3x-11/4.
De två skärningspunkterna måste alltså uppfylla båda sambanden.
Kommer du vidare då?
Ska jag då fortsätta med ekvationen x^(2)-3x+4=3x-11/4 ?
Ja, det är bra.
Ekvationen borde ge dig två värden på x.
Yngve skrev:Ja, det är bra.
Ekvationen borde ge dig två värden på x.
Ja! Jag fick två värden på x. Om jag har rätt, för att räkna ut vilket x-värde som är relevant så ska jag sätta i båda x-värden till en tidigare ekvation? snälla rätta mig om jag har fel
Det ena x-värdet bör du känna igen sedan tidigare.
Om inte, rita en skiss som visar parabeln, sekanten och skärningspunkterna.
Det andra x-värdet är det som du är ute efter.
Du kan sätta in det i vilken som helst av de två ekvationerna (parabeln eller sekanten), det ska ge samma resultat.
Yngve skrev:Det ena x-värdet bör du känna igen sedan tidigare.
Om inte, rita en skiss som visar parabeln, sekanten och skärningspunkterna.
Det andra x-värdet är det som du är ute efter.
Du kan sätta in det i vilken som helst av de två ekvationerna (parabeln eller sekanten), det ska ge samma resultat.
Ja jag förstår nu! Jag räknade ut svaret! Tack så jättemycket för din hjälp, skulle inte klarat av uppgiften utan den :)
Emii skrev:
Ja jag förstår nu! Jag räknade ut svaret!
Bra!
Ritade du en skiss?
Om inte, gör det. Det är bra träning och hjälper dig väldigt mycket både avseende att veta vilka beräkningar du bör utföra och att tolka resultatet av dessa beräkningar.
Yngve skrev:Emii skrev:Ja jag förstår nu! Jag räknade ut svaret!
Bra!
Ritade du en skiss?
Om inte, gör det. Det är bra träning och hjälper dig väldigt mycket både avseende att veta vilka beräkningar du bör utföra och att tolka resultatet av dessa beräkningar.
Tack så mycket för rådet! Jag ska använda mig av det till uppkommande uppgifter!
