Pluggakuten.se / Formelsamling / Matematik / Gränsvärden

Formel	Anmärkning
Om $\lim\ f(x) = 0,\ \lim\ g(x) = A$ Gäller $f(x)g(x)\rightarrow 0$	A är ett godtyckligt begränsat värde.
$f(x) + g(x) \rightarrow A+B$	$\lim\ f(x) = A,\ \lim\ g(x) = B$
$f(x) g(x) \rightarrow AB$	$\lim\ f(x) = A,\ \lim\ g(x) = B$
$\frac{f(x)}{g(x)} \rightarrow \frac{A}{B}$	$\lim\ f(x) = A,\ \lim\ g(x) = B \neq 0$

Formel	Anmärkning
$\frac{x^{\alpha}}{a^{x}}\rightarrow 0 \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} x\rightarrow +\infty$	a > 1
$\frac{\ln x}{x^{\alpha}} \rightarrow 0 \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} x \rightarrow +\infty$	α > 0
$x^{\alpha}\ln x \rightarrow 0\hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} x \rightarrow 0^{+}$	α > 0
$\frac{sin x}{x} \rightarrow 1 \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} x \rightarrow 0$
$(1+x)^{1/x} \rightarrow e \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} x \rightarrow 0$
$\frac{\ln (1+x)}{x} \rightarrow 1 \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} x \rightarrow 0$
$\frac{e^{x}-1}{x} \rightarrow 1 \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} x \rightarrow 0$
$$1+\frac{1}{n} $^{n} \rightarrow e \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} n \rightarrow \infty$
$\sqrt[n]{a} \rightarrow 1\hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} n \rightarrow \infty$	a > 0, n heltal
$\sqrt[n]{n} \rightarrow 1\hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} n \rightarrow \infty$	n heltal
$\sqrt[n]{n!} \rightarrow \infty \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} n\rightarrow \infty$	n heltal
$\frac{a^n}{n!} \rightarrow 0 \hspace{6}d\dot{a}\hspace{6} n\rightarrow \infty$	n heltal