Pluggakuten.se / Formelsamling / Matematik / Trigonometri

Kommentar	Formler	Illustration
I en rätvinklig triangel ABC gäller:	$sin A = {a \over b} \\ cos A = {c \over b} \\ \tan A = {a \over c}$
I en enhetscirkel (radie = 1) gäller:	$sin v = y_1 \\ cos v = x_1 \\ \tan v = {y_1 \over x_1}$
Sinussatsen Cosinussatsen Areasatsen	$\frac{sin A}{a} = \frac{sin B}{b} = \frac{sin C}{c}$ $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ $Arean = \frac{ab\sin C}{2}$

Formel	Anmärkning
$sin^{2}x+cos^{2}x = 1$	Trigonometriska ettan
$sin(2x) = 2sin x \hspace{2} cos x$	Sinus för dubbla vinklen
$cos(2x) = cos^{2}x-sin^{2}x=\\ 2cos^{2}x-1 = 1-2sin^{2}x$	Cosinus för dubbla vinkeln
$\tan 2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}$	Tangens för dubbla vinklen
$sin(x+y) = sin x \hspace{2}cos y + cos x \hspace{2}sin y$	Additionssatsen för sinus
$sin(x-y) = sin x \hspace{2}cos y - cos x \hspace{2}sin y$	Subtraktionssatsen för sinus
$cos(x+y) = cos x \hspace{2}cos y - sin x \hspace{2}sin y$	Additionssatsen för cosinus
$cos(x-y) = cos x \hspace{2}cos y + sin x \hspace{2}sin y$	Subtraktionssatsen för cosinus
$\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1-\tan x \hspace{2} \tan y}$	Additionssatsen för tangens
$\tan(x-y) = \frac{\tan x - \tan y}{1+\tan x \hspace{2} \tan y}$	Subtraktionssatsen för tangens
$sin x + sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}$
$sin x - sin y = 2 \sin \frac{x-y}{2} \cdot \cos \frac{x+y}{2}$
$cos x + cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}$
$cos x - cos y = -2 \sin \frac{x-y}{2} \cdot \sin \frac{x+y}{2}$
$sin^{2}\hspace{2}\frac{x}{2}= \frac{1-cos x}{2}$
$cos^{2}\hspace{2}\frac{x}{2}= \frac{1+cos x}{2}$
$\tan\hspace{2}\frac{x}{2}= \frac{sin x}{1+cos x}$
	$c=\sqrt{a^2+b^2} \ ,\ \ \tan v = \frac{b}{a}$