Meddelande

Nya Pluggakuten lanseras första kvartalet 2017. Läs mer här

Om du vill prata med andra användare (inte om uppgiftsfrågor), kan du göra det i chatten.

Att tänka på när man skapar en ny tråd:
   - Skriv tydliga rubriker där du om möjligt anger både ämne och nivå för frågan.
      Exempel: "[KE A] balansering av formel". Undvik saker som "HJÄLP!!!" och "SNÄLLA!!".
   - Visa alltid hur du har försökt. Då är det mycket enklare att hjälpa till.
   - Korsposta ej! Det är inte tillåtet att posta samma tråd flera gånger.
   - Bumpa inte din tråd mer än en gång per dygn.

Se alla regler här. Om dessa regler ignoreras kommer en varning att delas ut, som kan följas av en avstängning.



[HSM]Gränsvärde

märta1234
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-06-23
Inlägg: 10

[HSM]Gränsvärde

Hej,

om man ska bevisa standardgränsvärdet ln(x+1)/x=1 då x->0, vilket bevis ska man egentligen använda sig av så att det klassas som ett riktigt bevis. Om man exempelvis använder


lim x->0 ln(1+x)/x=lim x->0 ln(1+x)^(1/x)=[x=1/k]=lim x->0 ln(1+1/k)^k=ln(e)=1


Så anses det inte vara ett riktigt bevis. Som jag har förstått det så räknas inte heller l'hopotal's regel som ett seriöst bevis?

Det är väl också så att man måste också kolla på x->±0 när man utför beviset? Som Har ni några tipps på  vilket bevis jag kan använda? Jag tänkte om man kunde visa det på följande sätt?


Vi har att ln(1+x) ≤ x


same att ln(1+x) ≥ x/(x+1)

Dessa båda olikheter gäller för x > -1. Vi får

x/(x+1) ≤ ln(1+x) ≤ x

Division med x ger oss

1/(x+1) ≤ ln(1+x)/x ≤ 1

Låt x → ±0 och använd instängningslagen

1 ≤ ln(1+x)/x ≤ 1

därför måste lim x->±0 ln(1+x)x=1

 
Henrik E
Medlem

Offline

Från: Stockholm
Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3000

Re: [HSM]Gränsvärde

Utmärkt bevis men hur bevisar du dom båda olikheterna?

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |