Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA B]Grafproblem

zapatilla178 · 2008-03-12 22:08

En triangel med arean 24 areaenheter begränsas av de positiva koordinataxlarna och en linje som går genom punkten (3,3). Bestäm linjens ekvation.

Fattar inte riktigt, skulle behöva lite hjälp på traven

andersbr · 2008-03-12 22:27

zapatilla178 skrev:
En triangel med arean 24 areaenheter begränsas av de positiva koordinataxlarna och en linje som går genom punkten (3,3). Bestäm linjens ekvation.

Fattar inte riktigt, skulle behöva lite hjälp på traven

Har du ritat en bild?

Rita sedan en rät linje som går igenom punkten (3,3). Gör den linjen bara för att det ska bli lättare att se hur du ska lösa uppgiften.

zapatilla178 · 2008-03-12 23:14

andersbr skrev:
zapatilla178 skrev:
En triangel med arean 24 areaenheter begränsas av de positiva koordinataxlarna och en linje som går genom punkten (3,3). Bestäm linjens ekvation.

Fattar inte riktigt, skulle behöva lite hjälp på traven
Har du ritat en bild?

Rita sedan en rät linje som går igenom punkten (3,3). Gör den linjen bara för att det ska bli lättare att se hur du ska lösa uppgiften.

Har gjort detta, men fattar inte hur jag ska veta hur mkt vinklad den ska vara för att det ska bli 24 areaenheter. Jag kan väl inte sitta och försöka mig fram va?

jaspen · 2008-03-12 23:41

zapatilla178 skrev:
Har gjort detta, men fattar inte hur jag ska veta hur mkt vinklad den ska vara för att det ska bli 24 areaenheter. Jag kan väl inte sitta och försöka mig fram va?

Det räcker med ett försök och lite räkningar mao dra en linje som passerar punkten (3,3) och som skär x.axeln i en godtycklig punkt xo. Då skär linjen y-axeln i punkten yo.

Nu vet du att xo*yo/2=24 och det gäller bara att hitta ett samband mellan xo och yo.

Det kan du få genom att beräkna linjens k-värde = -yo/xo=(3-0)/(3-xo).

Poolpt · 2008-03-12 23:49

Antag att linjen skär x-axeln i punkten (a,0) och y-axeln i punkten (0,b)

Linjens lutning är då: k = (3-0)/(3-a) = (3-b)/(3-0) ---> (3-a)(3-b) = 9

Triangelns area är: ab/2 = 24 ----> ab = 48

Kan detta vara till någon hjälp?

SUNSHINE · 2008-03-13 16:31

serfg cbeth

pluggisen19 · 2013-02-28 10:32

...

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:45)

pluggisen19 · 2013-02-28 15:07

..

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:45)

Voidquest · 2013-02-28 15:25

Rita ett koordinatsystem, markera punkten (3, 3) och dra en linje med negativ lutning genom den så att du får en triangel i första kvadranten. Kalla dess skärningspunkt med $LaTeX ekvation$ -axeln för (a, \ 0) och den med $LaTeX ekvation$ -axeln för $LaTeX ekvation$ . $LaTeX ekvation$ är ju det $LaTeX ekvation$ som finns i $LaTeX ekvation$ . Vil vill bestämma det och $LaTeX ekvation$ . Vi kan ställa lite villkor på våra konstanter för att bestämma dem. Din triangel kommer få basen $LaTeX ekvation$ höjden $LaTeX ekvation$ , så arean är $LaTeX ekvation$ och denna skall vara lika med 24 a.e. så villkoret

$LaTeX ekvation$

har du. Vidare kan du ställa ett uttryck för $LaTeX ekvation$ på två sätt. Du använder $LaTeX ekvation$ , först med punkterna (0, m) och (3, 3) och sedan med (a, 0) och (3, 3). Det ger

$LaTeX ekvation$

Nu har du alltså ett icke-linjärt ekvationssystem att lösa. Strunta i $LaTeX ekvation$ så länge och bestäm $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ först och bestäm $LaTeX ekvation$ efter det. Kan du lösa detta eller vill du ha lite mer ledning angående just det?

Morfar B · 2013-02-28 16:03

Början av en lösning

Antag att linjen har lutningen $LaTeX ekvation$ . Du vill skriva linjens ekvation på formen $LaTeX ekvation$ .

(3, 3) är en punkt på linjen. $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ skall uppfylla linjens ekvation.

$LaTeX ekvation$ , $LaTeX ekvation$

Linjens ekvation kan nu skrivas $LaTeX ekvation$ .

Då $LaTeX ekvation$ är $LaTeX ekvation$ . Linjen skär $LaTeX ekvation$ -axeln i punkten P (0, 3-3k).

För att bestämma var linjen skär $LaTeX ekvation$ -axeln sätter jag $LaTeX ekvation$ .

$LaTeX ekvation$ , $LaTeX ekvation$ , $LaTeX ekvation$

Linjen skär $LaTeX ekvation$ -axeln i punkten Q $LaTeX ekvation$ .

Triangelns bas är $LaTeX ekvation$ och dess höjd är 3 - 3k.

Triangelns area är $LaTeX ekvation$ .

Arean skall vara 24. $LaTeX ekvation$

Klarar du resten på egen hand? Du får en andragradsekvation i $LaTeX ekvation$ , vilken ger

olika värden på $LaTeX ekvation$ .

pluggisen19 · 2013-02-28 19:13

--

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:46)

pluggisen19 · 2013-02-28 19:14

--

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:46)

Morfar B · 2013-02-28 19:47

Det finns olika sätt att lösa uppgiften. Jag föreslår den enklaste lösningen, som

jag kan komma på, med bara en obekant. Av ett av dina inlägg framgår att du

vill skriva linjens ekvation på formen $LaTeX ekvation$ . Min lösning leder till

en andragradsekvation i $LaTeX ekvation$ .

Kan du räkna ut var linjen $LaTeX ekvation$ skär koordinataxlarna?

Kan du rita denna linje i ett koordinatsystem?

Går denna linje genom punkten (3, 3)?

Vad är arean av den triangel som begränsas av linjen och de positiva koordinataxlarna?

pluggisen19 · 2013-02-28 20:02

-

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:46)

pluggisen19 · 2013-03-01 08:07

Någon som kan hjälpa mig?

josefinaa · 2013-03-01 08:50

Både Morfar B och Voidquest har ju förklarat jättebra och pedagogiskt hur man gör. Vad exakt är det du inte förstår?

Morfar B · 2013-03-01 08:53

De konkreta frågor, som jag ställde igår kl. 19:47, är till för

att leda dina tankar i rätt riktning. Skriv gärna svar på frågorna

här på Pluggakuten så att vi, som brukar hjälpa till med lösningar,

kan se hur mycket du kan och var du fastnar.

pluggisen19 · 2013-03-01 10:05

.--

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:48)

pluggisen19 · 2013-03-01 17:25

--

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:47)

Morfar B · 2013-03-01 19:31

Linjens ekvation är

$LaTeX ekvation$ .

Triangelns area skall vara 24, vilket ger ekvationen

(1) $LaTeX ekvation$

Multiplicera (1) med 2.

(2) $LaTeX ekvation$

Multiplicera (2) med $LaTeX ekvation$ för att kunna förkorta bort nämnaren.

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Klarar du resten på egen hand?

pluggisen19 · 2013-03-01 21:05

--

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:48)

Morfar B · 2013-03-01 21:21

Du har ett skrivfel på linjens ekvation. Då du sätter $LaTeX ekvation$

får du dock rätt $LaTeX ekvation$ -koordinat.

pluggisen19 · 2013-03-01 21:25

-.-

Senast redigerat av pluggisen19 (2013-03-02 16:48)

Morfar B · 2013-03-02 10:30

Du skriver i ditt inlägg igår 17:25 att linjens ekvation är $LaTeX ekvation$ .

(3, 3) är en punkt på linjen. Sätter jag in $LaTeX ekvation$ i $LaTeX ekvation$ skall $LaTeX ekvation$ bli 3.

Men $LaTeX ekvation$ ger $LaTeX ekvation$ .

Jag gissar att det är en vänsterparentes som står fel. Det skall stå $LaTeX ekvation$ .

Det är lättare att läsa om jag skriver linjens ekvation med ett horisontellt bråkstrek.

(1) $LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$ ger att $LaTeX ekvation$ .

$LaTeX ekvation$ ger att $LaTeX ekvation$ .

(1) är ekvationen för en linje och nu har jag kontrollerat att linjen går genom

punkterna (3, 3) och $LaTeX ekvation$ .

Påpekande

Du har tidigare skrivit att linjen skär $LaTeX ekvation$ -axeln i punkten (a, 0). Här finns två fall.

Fall 1. $LaTeX ekvation$ . Du har tidigare skrivit att då $LaTeX ekvation$ är $LaTeX ekvation$ .

Fall 2. $LaTeX ekvation$ . Räkna ut $LaTeX ekvation$ då $LaTeX ekvation$ på samma sätt som i fall 1.