---Logga in så försvinner jag!---

Meddelande

Vi planerar att uppdatera Pluggakuten. Förslag och idéer kring detta mottas tacksamt här.

Om du vill prata med andra användare (inte om uppgiftsfrågor), kan du göra det i chatten.

Att tänka på när man skapar en ny tråd:
   - Skriv tydliga rubriker där du om möjligt anger både ämne och nivå för frågan.
      Exempel: "[KE A] balansering av formel". Undvik saker som "HJÄLP!!!" och "SNÄLLA!!".
   - Visa alltid hur du har försökt. Då är det mycket enklare att hjälpa till.
   - Korsposta ej! Det är inte tillåtet att posta samma tråd flera gånger.
   - Bumpa inte din tråd mer än en gång per dygn.

Se alla regler här. Om dessa regler ignoreras kommer en varning att delas ut, som kan följas av en avstängning.
  • Forum
  •  » Fysik
  •  » [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

[FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Gjnn
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-05-09
Inlägg: 43

[FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa följande problem:

En person kör på en motorväg med en konstant hastighet av 105 km/h utom under 12 min då han gör en kort paus. Hur lång tid tar resan om medelhastigheten för hela resan är 92 km/h?

 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 9846

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Personen kommer lika långt på x minuter med hastigheten 92 km/h som på (x-12) minuter med hastigheten 105 km/h. Gör om 12 minuter till 1/5 timme så blir det lättare att räkna.

 
sur strömming
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-08-12
Inlägg: 4276

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

http://draw.to/D2MiAiq

s = v1*t1 = v1*(t-12)

s = v_m*t = v_m*t

ger

v1*(t-12) = v_m*t

Spoiler (Klicka för att visa):

ger t = 12v1/(v1-v_m) = 12/60*105/(105-92) h =~ 1.6 h


wabofa
 
Gjnn
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-05-09
Inlägg: 43

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Tack för era svar, men jag har precis börjat med fysik och behöver mer hjälp.

Jag förstår inte riktigt vad _m betyder i din ekvation och jag har använt mig utav 12 som en femtedels timme på olika sätt, men kan ändå inte komma på hur jag ska få fram hur lång tid resan tar.

Svaret enligt boken är exakt 97 min. Det känns som om det borde finnas något lättare sätt än räkna ut svaret på..

 
sur strömming
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-08-12
Inlägg: 4276

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

v_m är medelhastigheten.

Ja jag fick 1 h 36 min 55 sek ungefär, som avrundat är 97 min. Exakt.... nej.

Jag kommer inte på något enklare sätt att lösa uppgiften på, speciellt inte när jag visade den grafiska representationen som många gånger är tacksam när det kommer till att lösa den här typen av uppgifter snabbt/smidigt.


wabofa
 
HighDef
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-05-12
Inlägg: 4896

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Vi använder sträckformeln för konstant hastighet (även medelhastighet), nämligen LaTeX ekvation.

Vi börjar med att med formeln ställa upp ett samband grundat på den andra premissen (vi börjar med den eftersom den är lite "lättare" att behandla):

Hur lång tid tar resan om medelhastigheten för hela resan är 92 km/h?

Hela sträckan som föraren färdar kan vi lämpligen beteckna med LaTeX ekvation. Den tid som hela resan tar (och den variabel som vi i slutet ska bestämma ett värde på) betecknar vi med LaTeX ekvation.

Medelhastigheten är given till att vara LaTeX ekvation, men vi måste bolla lite med enheterna. Det är oftast smidigast och enklast att jobba med grundenheter, och grundenheten för hastighet är meter per sekund. Den omvandlingen kan enkelt göras genom att dividera 92 med 3,6. Medelhastigheten är alltså LaTeX ekvation (avrunda inte förrän i slutet eftersom det annars kan bli alltför stora felgränser i svaret).

Med formeln har vi då att

     LaTeX ekvation

Nu är vi klara med det och går vidare till nästa premiss:

En person kör på en motorväg med en konstant hastighet av 105 km/h utom under 12 min då han gör en kort paus.

Vi börjar lite snabbt med att omvandla hastigheten och tiden till deras grundenheter (meter per sekund respektive sekunder):

     LaTeX ekvation

Under hela resans gång så tillbringade föraren hela resetiden dels till att vila och dels till att färdas. Den tid som han vilade vet vi enligt data var 720 s. Den tid som han färdades känner vi dock inte till men den kan vi beteckna med LaTeX ekvation. Den tid som han vilade + den tid som han färdades utgör ju tillsammans den totala tiden för hela resan, eller hur? Vi kan alltså skriva att

     LaTeX ekvation

Vi löser ut LaTeX ekvation och får att

     LaTeX ekvation

Under sina 720 s så vilade föraren bara d.v.s. föraren tillryggalade ingen sträcka under den tiden. Det betyder att föraren färdat hela sträckan LaTeX ekvation under denna tid LaTeX ekvation, eller hur? Och det är ju under tiden LaTeX ekvation som föraren faktiskt körde, och han körde med hastigheten LaTeX ekvation. Med formeln kan vi då ställa upp sambandet

     LaTeX ekvation

Vi substituerar ut LaTeX ekvation med LaTeX ekvation (som vi kom fram till tidigare). Då får vi

     LaTeX ekvation

Sträckan är alltså lika med LaTeX ekvation (som vi fick fram ur första premissen) men den är också lika med LaTeX ekvation. Det betyder alltså att de båda uttrycken är lika med varandra! Alltså

     LaTeX ekvation

Nu behöver du enbart lösa för LaTeX ekvation. Ekvationslösningen överlämnar jag till dig. Hängde du med på allt?

 
Gjnn
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-05-09
Inlägg: 43

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

HighDef skrev:

Det betyder alltså att de båda uttrycken är lika med varandra! Alltså

     LaTeX ekvation

Nu behöver du enbart lösa för LaTeX ekvation. Ekvationslösningen överlämnar jag till dig. Hängde du med på allt?

Jag hängde med, förstod och uppskattade väldigt mycket dina uppställningar och slutekvationen. Vad jag inte förmår lösa är dock ekvationen.. jag har försökt på olika sätt. Bland annat har jag tagit bort  LaTeX ekvation på båda sidor (är dock inte säker på att man kan göra det..) och fått fram

  LaTeX ekvation

Vilket är ungefärligt

25,55 LaTeX ekvation = 29,17 LaTeX ekvation

Jag har sedan tagit bort LaTeX ekvation i båda led och fått

25,55 = 29,17 -720

720 (s) = 3,62 (m/s)

Jag vet dock inte hur jag ska göra här, eller om det ens är någorlunda rätt.

Senast redigerat av Gjnn (2012-06-10 12:13)

 
HighDef
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-05-12
Inlägg: 4896

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Multiplicera in LaTeX ekvation in i parentesen i högerled. Då får du

     LaTeX ekvation

Flytta över alla LaTeX ekvation till ett och ett samma led.

     LaTeX ekvation

Vänsterled kan skrivas om till

     LaTeX ekvation

Dividera bägge led med LaTeX ekvation.

     LaTeX ekvation

Nu behöver du bara knappa in högerledet i räknedosan.

 
Gjnn
Medlem

Offline

Registrerad: 2009-05-09
Inlägg: 43

Re: [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Tack! Det är ju så självklart när man ser dina uppställningar..

Tack alla i tråden för era svar, ni har varit mycket hjälpsamma!

 

  • Forum
  •  » Fysik
  •  » [FY 1/A] Konstant hastighet/Medelhastighet - räkna ut tiden

Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Copyright © 2006-2007 - Thomas Karlsson
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |