Pluggakuten.se / Forum / Matematiska bevis / Bevisa att 1+1=2

AhmedCvensson · 2012-06-13 22:16

Hur ska man egentligen bevisa att 1+1=2?

originaleaz · 2012-06-13 22:19

AhmedCvensson skrev:
Hur ska man egentligen bevisa att 1+1=2?

En bättre fråga: definiera bevis.

Egentligen kan man inte bevisa någonting, eftersom man bevisar någonting under premissen att man redan har grunder för att kunna bevisa det där ''någonting''

Athymy · 2012-06-13 22:20

http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … p?id=54038

Vet inte om det säger dig nått.

albiki · 2012-07-09 19:27

För länge sedan skrev jag en tråd som handlade om varför 1+1 = 2. Den kanske kan vara något för dig?

http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … p?id=24480

Edon · 2012-07-09 20:14

originaleaz skrev:
AhmedCvensson skrev:
Hur ska man egentligen bevisa att 1+1=2?
En bättre fråga: definiera bevis.

Egentligen kan man inte bevisa någonting, eftersom man bevisar någonting under premissen att man redan har grunder för att kunna bevisa det där ''någonting''

Det har jag tänkt på ganska länge faktiskt.

Smaragdalena · 2012-07-09 20:31

http://www.youtube.com/watch?v=fuFfAqnhqbo tycker jag passar bra här

TheThinker · 2012-07-13 17:50

Menar du att vi ska bevisa att 1+1=2, utan axiom?

stevo · 2012-07-13 18:55

AhmedCvensson skrev:
Hur ska man egentligen bevisa att 1+1=2?

Det man börjar med i beviset är att man listar de postulat som Giuseppe Peano "tog fram" angående de naturliga talen.

Postulaten följer:

1. 0 är ett tal : $LaTeX ekvation$

2. Om x är ett tal är dess efterföljare ett tal [tex]\forall x ((x \in \mathbb{N} \rightarrow (S(x) \in
\mathbb{N})[/tex])
2. Två olika tal har aldrig samma efterföljare. ( $LaTeX ekvation$ )

3. 0 är inte efterföljaren till något tal. $LaTeX ekvation$

4. Om P är en egenskap sådan, att 0 har denna egenskapen, och närhelst ett tal n har egenskapen P, så har också efterföljaren till n egenskapen P. Vilket ger att varje tal har egenskapen P. $LaTeX ekvation$

Nu behöver du definiera addition rekursivt.

Låt $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ tillhöra $LaTeX ekvation$ (naturliga talen). Om $LaTeX ekvation$ definiera $LaTeX ekvation$ (Postulat 1 och 2). Om b inte är lika med 1 låt c' = b där c tillhör $LaTeX ekvation$ (Postulat 4) och definiera $LaTeX ekvation$

Definierar $LaTeX ekvation$

2 finns i $LaTeX ekvation$ enligt postulaten 1 och 2.

Teorem: $LaTeX ekvation$ .

Använder vi nu första delen av definitionen genom postulaten av + med $LaTeX ekvation$
Då blir $LaTeX ekvation$

V.S.B

Senast redigerat av stevo (2012-07-16 15:55)

ebbot · 2013-03-29 14:57

Jag har också klurat på detta. Sen jag var fem faktiskt. En gubbe kom och borrade ner rören för bergvärme och frågade just om jag visste vad ett plus ett är. Två svarade jag som det var självklart. Då tog han två lerklumpar, la ihop dom och svarade att det blir ett. Detta har irriterat mig sedan dess.

Det finns alltså olika sätt att addera på. Andra hävdar att värdet på talet spelar in men det är en annan diskussion. Jag förutsätter heltal, dvs att lerklumparna är lika stora, och det blir ett oavsett hur många jag lägger ihop (faktiskt även om de är olika stora). Detta existerar och beviset fungerar uppenbarligen ej eftersom vi kan se att det är en lerklump. Alltså kan det röra sig om ett annat sätt att addera på. Någon som kan upplysa? Hade varit skönt att kunna lägga detta bakom sig.

Senast redigerat av ebbot (2013-03-29 14:58)

Meddelande

Bevisa att 1+1=2

Bevisa att 1+1=2

Re: Bevisa att 1+1=2

AhmedCvensson skrev:

Re: Bevisa att 1+1=2

Re: Bevisa att 1+1=2

Re: Bevisa att 1+1=2

originaleaz skrev:

AhmedCvensson skrev:

Re: Bevisa att 1+1=2

Re: Bevisa att 1+1=2

Re: Bevisa att 1+1=2

AhmedCvensson skrev:

Re: Bevisa att 1+1=2

Sidfot