Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

sourcream · 2012-07-14 22:36

Hej!

Sitter med denna uppgift framför mig och vet inte hur man ska gå tillväga för att lösa den.

I den likbenta triangeln ABC är $LaTeX ekvation$ B dubbelt så stor som $LaTeX ekvation$ A. $LaTeX ekvation$ C har en yttervinkel som är 84 grader större än $LaTeX ekvation$ A. Hur stor är $LaTeX ekvation$ C?

Jag tycker att jag har kläm på vinkelsummor och sidovinklar överlag så här långt in i Geometri-kapitlet (iofs bara nån sida in såhär långt), men här blir jag väldigt ställd hur jag ska ställa upp för att räkna ut uppgiften.

Jättetacksam för pedagogisk hjälp! För jag måste verkligen veta hur jag ska göra med liknande uppgifter framöver!

Smaragdalena · 2012-07-14 23:00

Nyckelordet här är yttervinkel. Vet du vad en yttervinkel är?

sourcream · 2012-07-15 00:40

Ja, det har jag. Yttervinkeln är den vinkel som sitter utanför själva triangeln och som tillsammans med närmaste vinkel från insidan triangeln blir sidovinklar. Eller hur?

bebl · 2012-07-15 00:49

Stämmer och känner du till satsen om en triangels vinkelsumma och
yttervinkelsatsen? Hur är dessa två satser besläktade?

$LaTeX ekvation$ är det detsamma som
$LaTeX ekvation$ ?

sourcream · 2012-07-15 23:17

Tack, bebl, men hur ska vi räkna ut detta?

Jag behöver ytterligare hjälp på traven här för att förstå!

Jättetacksam för hjälp!

Smaragdalena · 2012-07-15 23:34

Har du verkligen skrivit av uppgiften rätt? Jag lyckas inte hitta några vinklar som får alla påståenden att stämma samtidigt. Om triangeln skall vara likbent och vinkeln B skall vara dubbelt så stor som vinkeln A, så blir vinkeln C antingen 45 grader (om vinklarna A och C är lika) eller 72 grader (om vinklarna B och C är lika), men yttervinkeln vid C stämmer inte för någondera! Eller är det för sent på kvällen för mig nu? (Gäsp!)

bokslukaren · 2012-07-16 18:27

Smaragdalena skrev:
Har du verkligen skrivit av uppgiften rätt? Jag lyckas inte hitta några vinklar som får alla påståenden att stämma samtidigt. Om triangeln skall vara likbent och vinkeln B skall vara dubbelt så stor som vinkeln A, så blir vinkeln C antingen 45 grader (om vinklarna A och C är lika) eller 72 grader (om vinklarna B och C är lika), men yttervinkeln vid C stämmer inte för någondera! Eller är det för sent på kvällen för mig nu? (Gäsp!)

Jag får inte heller till det utifrån informationen. Känns som alldeles för mycket information.

sourcream · 2012-07-16 21:21

Jag slarvade. Såhär presenteras uppgiften. Glöm att jag skrev likbent triangel, det står ingenstans. Jag som slarvade. Boken har bara presenterat en symbol för en triangel som SÅG likbent, ut men det är den nödvändigtvis inte.

Uppgiften:

I triangeln ABC är $LaTeX ekvation$ B dubbelt så stor som $LaTeX ekvation$ A.
$LaTeX ekvation$ C har en yttervinkel som är 84 grader större än $LaTeX ekvation$ A. Hur stor är $LaTeX ekvation$ C?

Nu tar jag gärna emot mer hjälp än vad som givits tidigare i tråden av bebl!

Tacksam för hjälp!

Smaragdalena · 2012-07-16 21:29

Yttervinkeln till vinkeln C är lika med vinkeln A + vinkeln B. Det står i uppgiften att yttervinkeln vid C är 84 grader större än vinkeln A. Hur stor är då vinkeln B? Vinkeln A är hälften så stor som vinkeln B. Vinkeln C beräknar du med hjälp av triangelns vinkelsumma.

sourcream · 2012-07-17 23:09

Tack Smaragdalena, men jag förstår ändå inte hur vi ska gå tillväga.

Vinkelsumman är 180 grader, ja.

Yttervinkeln på C är 84 grader större än A, ja.

Vinkel B är dubbelt så stor som A, ja.

Vinkel C är okänd och den vi ska lösa...längre än så kommer jag inte.

Hur ska vi bära oss åt för att ta reda på vinkeln C här?

Smaragdalena · 2012-07-18 06:31

Hur stor är vinkeln B? Det går att få fram ur uppgiften.

Firebird · 2012-07-18 09:57

Alla triangelns vinklar $LaTeX ekvation$ kan uttryckas i $LaTeX ekvation$ (eller alternativt i $LaTeX ekvation$ ).

Om man väljer att uttrycka vinklarna i $LaTeX ekvation$ så får man.

$LaTeX ekvation$

Vinkelsumman 180 grader ger då en ekvation där A kan bestämmas. När A är känd så beräknar du C.

Spoiler (Klicka för att visa):

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Smaragdalena · 2012-07-18 10:40

Spoiler (Klicka för att visa):
I uppgiftstexten står det att yttervinkeln vid C är 84 grader större än vinkeln A. Eftersom yttervinkeln vid C är A+B, måste B vara 84 grader. A är alltså 42 grader och C är 180-84-42=54 grader.

Senast redigerat av Smaragdalena (2012-07-18 10:40)

sourcream · 2012-07-19 22:23

Vad menar ni och andra egentligen med detta tecken:
$LaTeX ekvation$ ?

Har aldrig sett det i min mattebok och vill vara säker på vad som menas?

Firebird · 2012-07-19 22:40

Det är en ekvivalenspil.
Kolla in den här länken
http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematiska_symboler

Och den här
http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … p?id=21135

Senast redigerat av Firebird (2012-07-19 23:43)

Smaragdalena · 2012-07-19 22:44

Det kallas för ekvivalens. Man kan tänka det som "om och endast om".

T ex en fyrhörning är en kvadrat om och endast om alla sidorna är lika långa och alla vinklar är räta.

Alltså, om du vet det som står på vänster sida så kan du dra den logiska slutsaten att det som står på höger sida, och om du vet det som står på höger sida, så kan du dra slutsatsen att det som står till vänster är sant.

Det finns något som heter implikation också: $LaTeX ekvation$ Då vet du att det som står till höger är sant om det som står till vänster är sant, men det KAN vara så att det som står till höger är sant även om inte det som står till vänster är det. Ekempel: En fyrhörning är en kvadrat $LaTeX ekvation$ den har fyra räta vinklar. Men omvändningen gäller inte: Det skulle kunna vara en rektangel.

sourcream · 2012-07-20 00:03

Smaragdalena skrev:
Spoiler (Klicka för att visa):
I uppgiftstexten står det att yttervinkeln vid C är 84 grader större än vinkeln A. Eftersom yttervinkeln vid C är A+B, måste B vara 84 grader. A är alltså 42 grader och C är 180-84-42=54 grader.

Jag får inte ihop detta.

Yttervinkeln vid C är (alltid) A+B, ja.

Och B ska här vara dubbelt så stor som A, ja.

Så om A nu är 42 grader så förstår jag självklart att B är 84 grader, ja.

Och jag förstår att C blir 54, då vi tar 180 (vinkelsumman) - 126. Det förstår jag.

---

Men detta kan jag för att ni förklarat att B måste vara 84 grader. Varför kan inte B vara t ex 90 grader här?

Hur lyckas vi alltså slå fast att B är 84 grader? Ni skriver att vi vet det för att yttervinkeln vid C är A+B. Men yttervinkeln vid C är ju alltid A+B...

Jag vill alltså förstå hur vi vet att B är 84 grader?

Smaragdalena · 2012-07-20 06:29

För att det står i uppgiften att yttervinkeln vid C är 84 grader större än vad vinkeln A är. Om inte det hade stått i uppgiften, skulle jag inte ha haft en susning.

Meddelande

[MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

[MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Smaragdalena skrev:

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Spoiler (Klicka för att visa):

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Spoiler (Klicka för att visa):

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Smaragdalena skrev:

Spoiler (Klicka för att visa):

Re: [MA 2/B] Geometri: Hur ska vi ställa upp här?

Sidfot