Meddelande

Vi planerar att uppdatera Pluggakuten. Förslag och idéer kring detta mottas tacksamt här.

Om du vill prata med andra användare (inte om uppgiftsfrågor), kan du göra det i chatten.

Att tänka på när man skapar en ny tråd:
   - Skriv tydliga rubriker där du om möjligt anger både ämne och nivå för frågan.
      Exempel: "[KE A] balansering av formel". Undvik saker som "HJÄLP!!!" och "SNÄLLA!!".
   - Visa alltid hur du har försökt. Då är det mycket enklare att hjälpa till.
   - Korsposta ej! Det är inte tillåtet att posta samma tråd flera gånger.
   - Bumpa inte din tråd mer än en gång per dygn.

Se alla regler här. Om dessa regler ignoreras kommer en varning att delas ut, som kan följas av en avstängning.



[ÅK 9]Grafer och funktioner

chearly
Medlem

Offline

Från: Stockholm
Registrerad: 2008-02-16
Inlägg: 159

[ÅK 9]Grafer och funktioner

Hej!

Är det någon som kan förklara vad en Graf är och hur man räknar med en graf i ett diagram.



Tack på förhand!

Rebecca


"I'm thinking, therefore I am" - Decartes
 
oggih
F.d. administratör

Offline

Från: San Diego
Registrerad: 2008-02-29
Inlägg: 6258
Webbsida

Re: [ÅK 9]Grafer och funktioner

En funktion är ett samband mellan två variabler (exempelvis x och y) såsom LaTeX ekvation som betyder är att varje x-värde ger ett y-värde som är dubbelt så stort.

Detta samband kan man också skriva som en tabell:
x   y
1   2
2   4
3   6
4   8
5   10 och så vidare...

Ett annat sätt är att rita en bild eller graf som man säger på mattespråk med hjälp av ett koordinatsystem. Grefen till LaTeX ekvation blir så här:
Graf-index-24418


Svarar inte på uppgiftsfrågor via PM.
Naturvetenskap.org, gratis information inom matematik, fysik, kemi och biologi.
För högstadie-/gymnasieelever: sommarforskning och vetenskapstävlingar.
 
gxx
Medlem

Offline

Registrerad: 2007-02-01
Inlägg: 99

Re: [ÅK 9]Grafer och funktioner

 
Infinity_2
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-26
Inlägg: 479

Re: [ÅK 9]Grafer och funktioner

oggih gav ett exempel på en linjär graf (= rät linje). på grundskolan är det dessa grafer man ska studera. Den allmänna ekvationen för en linjär funktion (Kallas också för 1:a grads ekvationer) är:

LaTeX ekvation

oggih nämde att funktioner är samband mellan viariabler. Exempelvis är (enligt den räta linjens ekvation)y-variabeln beroende av x-variabeln eftersom y står ensamt på sitt led och beroende av det värde som x-variabeln ger.

y = beroende variabel
x = oberoende variabel.
k = konstant faktor till x (= koefficient). För linjära ekvationer kallas k för riktningskoefficient
(linjära grafens lutning = medelhastighet i verklig tillämpning).
m = konstant (grafens skärningspunkt med y-axeln d.v.s. startvärdet).


Uttrycket  y(x) visar att y beror av x. Man kan också säga att y är en funktion av x.
Andra sätt att uttrycka funktioner:


f(x),  g(x),  h(x),  f(t)  x(z)   o.s.v....


Om man tittar på funktionen  y = 2x  så ser man direkt att  k = 2  och m = 0. Linjära ekvationer med  m = 0  är s.k. proportionaliteter, vars k-värden kallas för proportionalitetskonstanter. Du kan enkelt rita grafen till den räta linjens ekvation genom att konstatera att k är lutningen, vilket innebär att funktionen ökar/minskar med k enheter per x.enhet. Grafiskt kan man säga att linjen lutar k enheter uppåt/nedåt för varje x.
Alternativt kan du använda denna formel för att beräkna den räta linjens riktningskoefficient:


LaTeX ekvation

LaTeX ekvation

Kriterierna säger att du skall kunna gå från formel (ekvation) till tabell och graf och baklänges. Känner du exempelvis till olika tabellvärden (två punkter är tillräckligt), ska du kunna rita grafen och även ekvationen.

Om det står i en uppgift att t.ex.  y  är  (direkt) proportionell mot x, vilket kan uttryckas så här:

LaTeX ekvation

Då blir t.ex. k proportionalitetskonstanten och vi får ett proportionellt funktionssamband:

LaTeX ekvation

Om y är omvänt proportionell mot x, så får vi följande funktionssamband:

LaTeX ekvation

Här är en länk till mer information om proportionaliteter och en länk till ett övningsexempel:

http://sv.wikipedia.org/wiki/Proportionalitet_(matematik)
http://www.matteguiden.se/forum/viewtop … 1610#p1610

Kom ihåg att alla grafer inte är funktioner. En funktionsgraf är en funktion endast om varje x-koordinat motsvarar endast en y-koordinat. Däremot kan flera x-värden ge ett y-värde.

Ytterligare en funktion som studeras på grundskolan är de exponentiella funktionerna som t.ex. kan beskriva temperaturförändring och befolkningstillväxt:


LaTeX ekvation

Där c är startvärdet och a förändringsfaktorn. X anger antalet upprepande förändringar. Denna formel används faltiskt i procentkapitlet.

Rita gärna dina ekvationer via den här länken:

http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/too … hCalc.html

Senast redigerat av Infinity_2 (2010-02-07 13:08)


"Vi upptäckte mer och mer och jorden blev bara större och större.
Upptäckte ändå mer och jorden blev bara en prick, en liten leksaksballong i oändligheten".
 
oggih
F.d. administratör

Offline

Från: San Diego
Registrerad: 2008-02-29
Inlägg: 6258
Webbsida

Re: [ÅK 9]Grafer och funktioner

Bra förklaring Infinity_2, du fick med en massa grejer som man (i alla fall inte jag) inte får lära sig i grunskolan wink Tack för länken också!


Svarar inte på uppgiftsfrågor via PM.
Naturvetenskap.org, gratis information inom matematik, fysik, kemi och biologi.
För högstadie-/gymnasieelever: sommarforskning och vetenskapstävlingar.
 
Infinity_2
Medlem

Offline

Registrerad: 2010-01-26
Inlägg: 479

Re: [ÅK 9]Grafer och funktioner

oggih skrev:

Bra förklaring Infinity_2, du fick med en massa grejer som man (i alla fall inte jag) inte får lära sig i grunskolan wink Tack för länken också!

Tackar. Roligt att det jag skrev ger insikt smile.

Senast redigerat av Infinity_2 (2010-04-19 17:34)


"Vi upptäckte mer och mer och jorden blev bara större och större.
Upptäckte ändå mer och jorden blev bara en prick, en liten leksaksballong i oändligheten".
 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |