Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

timpalompa · 2010-03-07 22:28

ett derivata med funktionen $LaTeX ekvation$

Jag kommer fram till att extremvärdena blir $LaTeX ekvation$

dvs -1 och +1

hur får jag fram största och minsta funktionen för intervallet $LaTeX ekvation$ ?

//timpalompa

**********************edit funktionen reviderad****************

Senast redigerat av timpalompa (2010-03-10 21:49)

Sebelino · 2010-03-07 22:44

timpalompa skrev:
hur får jag fram största och minsta funktionen för intervallet $LaTeX ekvation$ ?

Jag tror du menar "y-värdet". Räkna ut y-värdet på ställena x=-1, x=1 och x=2 (x=-1 och x=2 är ändpunkter). Avgör sedan vilket y-värde som är högst och vilket som är lägst.

Senast redigerat av Sebelino (2010-03-08 15:45)

timpalompa · 2010-03-07 23:21

kan det vara 17,13 och 17?

Senast redigerat av timpalompa (2010-03-07 23:35)

LapSiLap · 2010-03-07 23:27

Vad menar du? 12 och 13 kan knappast båda vara minsta y-värde. Det gäller att kunna avgöra om 12 är mindre än 13. Jag vet inte om siffrorna stämmer men om du ritar grafen för f(x) så kan du själv avgöra.

Sebelino · 2010-03-07 23:32

*Räknar*

Jag får det till
$LaTeX ekvation$ och

$LaTeX ekvation$ .

Jag kom just på att x=-1 tekniskt sett inte finns i intervallet eftersom $LaTeX ekvation$ , inte $LaTeX ekvation$ . Den kan du alltså förkasta. Minsta värdet är alltså 1 medan största är 11.

LapSiLap · 2010-03-08 00:21

f(0)>11

Sebelino · 2010-03-08 00:53

LapSiLap skrev:
f(0)>11

Det stämmer. Och f(-1) = 19. Men saken är den att det inte finns någon "fast" punkt i intervallet vars y-värde är högst. Vilken skulle det vara? Det kan inte vara punkten på stället x=-1. Ska man kanske välja x=-0.5? Eller x=-0.9? Eller x=-0.999? Ju närmare man kommer x=-1, desto högre y-värde blir det. Ett högsta värde måste vara ett bestämt högsta värde.

Jag kom förresten på att derivatan är felaktig. Den ska vara $LaTeX ekvation$ . Inget nollställe finns.

Senast redigerat av Sebelino (2010-03-08 00:54)

LapSiLap · 2010-03-08 10:57

Vad är ditt svar då? Att det saknar största värde?

Sebelino · 2010-03-08 12:04

Hmm...om man utgår från den korrekta derivatan så, ja. Minvärdet är 1.

Senast redigerat av Sebelino (2010-03-08 12:05)

sneagel · 2010-03-08 14:45

Sebelino skrev:
Hmm...om man utgår från den korrekta derivatan så, ja. Minvärdet är 1.

Men ett största värde på intervallet måste ju funktionen ha. Däremot behöver det inte återfinnas vid en maximipunkt.

Aliquantus · 2010-03-08 14:47

sneagel skrev:
Sebelino skrev:
Hmm...om man utgår från den korrekta derivatan så, ja. Minvärdet är 1.
Men ett största värde på intervallet måste ju funktionen ha. Däremot behöver det inte återfinnas vid en maximipunkt.

Nej, en funktion måste inte ha ett största värde (har inte kikat på denna funktionen). Exempelvis har funktionen $LaTeX ekvation$ inget största värde på $LaTeX ekvation$ .

sneagel · 2010-03-08 14:56

Nej, men när jag skrev "funktionen" så syftade jag på funktionen som förekommer i uppgiften, som är en vanlig tredjegradare.

zuccini · 2010-03-08 14:58

Eftersom -1 inte är med i intervallet har funktionen inget största värde.

Aliquantus · 2010-03-08 14:59

sneagel skrev:
Nej, men när jag skrev "funktionen" så syftade jag på funktionen som förekommer i uppgiften, som är en vanlig tredjegradare.

Jag tog mig friheten att rita upp funktionen, och det visade sig att den inte har ett största värde på det givna intervallet (vilket syns allra enklast om man ritar upp funktionen).

sneagel · 2010-03-08 15:21

Ok, så det handlar alltså om att -1 inte tillhör intervallet?

LapSiLap · 2010-03-08 15:38

-0.9999... finns i intervalet och f(-0.9999...) = 18.999999.. = 19

Fel?

Aliquantus · 2010-03-08 15:51

sneagel skrev:
Ok, så det handlar alltså om att -1 inte tillhör intervallet?

Precis!

LapSiLap skrev:
-0.9999... finns i intervalet och f(-0.9999...) = 18.999999.. = 19

Nej, ty -0.999...=-1, vilket inte är i intervallet.

LapSiLap · 2010-03-08 16:06

Sant det
Man kan inte säga att $LaTeX ekvation$ är det största värdet heller?

timpalompa · 2010-03-09 21:59

LapSiLap skrev:
f(0)>11

är inte f(0)=15?

Senast redigerat av timpalompa (2010-03-09 21:59)

timpalompa · 2010-03-10 20:55

timpalompa skrev:
LapSiLap skrev:
f(0)>11
är inte f(0)=15?

bump...

jag får det till
f(-1)=13
f(0)=15
f(1)=17
f(2)=13
dvs i intervallet -1<x<2 så finns det inget lokal min punkt och lokal max punkt ligger på (1,17)

//timpalompa

Senast redigerat av timpalompa (2010-03-10 20:55)

zuccini · 2010-03-10 21:03

f(-1)=19
f(1)=11

Sebelino · 2010-03-10 21:24

timpalompa skrev:
dvs i intervallet -1<x<2 så finns det inget lokal min punkt och lokal max punkt ligger på (1,17)
//timpalompa

Läs igenom våra inlägg. Funktionen har i intervallet $LaTeX ekvation$ endast en minpunkt som är (2,1) och ingen maxpunkt. Derivatan är $LaTeX ekvation$ .

timpalompa · 2010-03-10 21:38

Sebelino skrev:
timpalompa skrev:
dvs i intervallet -1<x<2 så finns det inget lokal min punkt och lokal max punkt ligger på (1,17)
//timpalompa
Läs igenom våra inlägg. Funktionen har i intervallet $LaTeX ekvation$ endast en minpunkt som är (2,1) och ingen maxpunkt. Derivatan är $LaTeX ekvation$ .

om vi undantar intervallet en stund så kommer jag fram till
$LaTeX ekvation$

vad gör jag för fel?
eller vad har jag inte förstått?

så här ser kurvan ut i wolfram http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% … %2B3x%2B15

//timpalompa

Senast redigerat av timpalompa (2010-03-10 21:40)

timpalompa · 2010-03-10 21:48

OJ

Ber så hemskt mycket om ursäkt men jag har ju skrivit fel i början......
det ska vara $LaTeX ekvation$

dvs +3x och inte -3x som det står i början.

det förklarar ju en hel del vad ni fick era svar i från.
hur ser det ut då
äar jag rätt eller är jag ändå ute och cyklar.

Sorry igen....

//timpalompa

Sebelino · 2010-03-10 23:15

Det förändrar en del.

Funktionen har som du menar två lokala extrempunkter, vid x=-1 och x=1. x=-1 är även en ändpunkt. Men x=-1 är inte en del av vårt intervall och vi förkastar därför denna punkt. Vidare har vi en inre ändpunkt vid x=2. Denna är likt punkten vid x=1 en extrempunkt som antar minsta värdet i intervallet.

Alltså: punkterna vid x=1 och x=2 är extrempunkter.

[MA C]extremvärden /största och minsta värde?

[MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

timpalompa skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

LapSiLap skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Sebelino skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

sneagel skrev:

Sebelino skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

sneagel skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

sneagel skrev:

LapSiLap skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

LapSiLap skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

timpalompa skrev:

LapSiLap skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

timpalompa skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Sebelino skrev:

timpalompa skrev:

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Re: [MA C]extremvärden /största och minsta värde?

Sidfot