Skriv om den som (cos x)^2 och derivera

Du måste derivera både ytte och inre derivatan. Något upphöjt till 2 är yttre och inre är cos x

Senast redigerat av Babeee (2012-03-15 21:52)

VBNicke skrev:

Okej tack, borde bli







om jag har tänkt rätt.. vilket jag betvivlar starkt

nej.

vi kallar u=cosx


då får vi f(u) = u^2

f'(x) = f'(u)*u'(x)

f'(u) = 2u

u'(x) = -sinx

f'(x) = 2u*-sinx = -2cosx*sinx


precis som du fick med produktregeln. vilket är bra...eftersom funktionen både kan ses som en produkt och som en sammansatt funktion. då är det bra om båda sätten ger samma derivata

Babeee skrev:

Nej det ska bli såhär:
f(x)=(cos x)^2
f'(x)=2cosx*-sin x

Om du har svårt för att se det så kan du ersätta den inre derivatan med u, så det blir:
f(x)=u^2 och u =cos x
f'(x)=2u * -sin x  och så sätter vi tillbaka det som u är
f'(x)=2cos x * -sin x

vilket är exakt samma sak som han svarade i första inlägget.

Facit säger:

-2cosx*sinx =

= -sin2x

Hur kommer jag fram till -sin2x?

Senast redigerat av VBNicke (2012-03-15 22:14)

Båda är rätt, de har använt formeln för dubbla vínkeln för sinus baklänges: sin2x=2sinxcosx

Senast redigerat av Babeee (2012-03-15 22:16)

Strappa skrev:

Babeee skrev:

Hur menar du?

cosx*-sinx+cosx*-sinx = -2cosx*sinx


han fick rätt svar när han använde produktregeln men misslyckades helt med samma funktion och kedjeregeln.

ah såg det, men tyckte att det kanske vore enklare med det andra sättet

Babeee skrev:

Strappa skrev:

Babeee skrev:

Hur menar du?

cosx*-sinx+cosx*-sinx = -2cosx*sinx


han fick rätt svar när han använde produktregeln men misslyckades helt med samma funktion och kedjeregeln.

ah såg det, men tyckte att det kanske vore enklare med det andra sättet

kedjeregeln är nog lite besvärligare. men han gjorde ju fel på den så det är uppenbarligen den han borde träna på.

det är ju helt nödvändigt att vara dryp-säker på båda