Jag tror jag hittade något liknande i en pdf ifrån chalmers nyss. Försöker lista ut hur jag ska applicera avsnitt 2.3 på mitt problem.

Edit:
Hmm, detta blev fint i BaKoMa TeX Word, lämnar det här ifall någon vill kopiera in det i någon form av LaTeX editor och se min lösning...


[tex]
%&latex
\documentclass{article}

\begin{document}
\section{L\"osning}


\subsection{Temperaturen beroende av tiden}
Jag b\"orjar med att ta fram en funktion f\"or T f\"or temperaturen som funktion av tiden:
\fontsize{15}{15}\begin{center}
$ T' = c(T - 21,1) $ \\ \Leftrightarrow \\
$ T' + c(T - 21,1) = 0 $ \\ \Leftrightarrow \\
$ T' + cT = 21,1c $ \\ \Leftrightarrow \\
$ T'e^{ct} + cTe^{ct} = 21,1ce^{ct} $ \\ \Leftrightarrow \\
$ (Te^{ct})' = 21ce^{ct} $ \\ \Leftrightarrow \\
$ Te^{ct} = 21,1c\int e^{ct}dt $ \\ \Leftrightarrow \\
$ Te^{ct} = 21,1c(\frac{e^{ct}}{c} + D) $ \\ \Leftrightarrow \\
$ Te^{ct} = 21,1(e^{ct} + cD) $ \\ \Leftrightarrow \\
$ T = 21,1(1 + cDe^{-ct}) $ \\ \Leftrightarrow \\
$ / cD = k / $ \\ \Leftrightarrow \\
$ T = 21,1(1 + ke^{-ct}) $\end{center}
               
\pagebreak

\subsection{Konstanterna k och c}
\fontsize{15}{15}
$ T(0) = 4,4 $ ger:
\begin{center}
$ 4,4 = 21,1(1+ke^{-c0}) $ \\ \Leftrightarrow \\
$ k = -\frac{16,7}{21,1} $ \end{center} \\
F\"or att sedan l\"osa c g\"or jag tv\u a utr\"akningar parallelt:\\
\begin{center}
$ T(x) = 15,5 $ \\ $ T(x+2) = 16,1 $ \\ \Leftrightarrow \\
$ 15,5 = 21,1(1 - \frac{16,7}{21,1} e^{-xc}) $ \\ $  16,1 = 21,1(1 - \frac{16,7}{21,1} e^{-(x+2)c}) $ \\ \Leftrightarrow \\
$ \frac{5,6}{16,7} = e^{-xc} $ \\ $ \frac{5}{16,7} = e^{-(x+2)c} $ \\ \Leftrightarrow \\
$ ln(\frac{5,6}{16,7}) = -xc $ \\ $ ln(\frac{5}{16,7}) = -(x+2)c $ \\ \Leftrightarrow \\
$ c = \frac{ln(\frac{5,6}{5})}{2} $ \end{center} \\

\subsection{Tiden f\"or mordet}
\fontsize{15}{15}
S\u a, n\"ar m\"ordades min k\"ara kollega? \\
\begin{center}
$ 15,5 = 21,1(1 - \frac{16,7}{21,1}e^{-ln(\frac{5,6}{5})\frac{t}{2}}) $ \\ \Leftrightarrow \\
$ t = -\frac{2ln(\frac{5,6}{16,7})}{ln({\frac{5,6}{5})}} \approx 19 ,3.. $ \end{center} \\
Det tar allts\u a ca. 19 minuter f\"or en perfekt kyld drink att n\u a temperaturen 15,5$^{\circ}$ C. Detta leder till att min kollega m\u aste ha m\"ordats n\u agon g\u ang mellan kl. 19.48 och 20.07 f\"orutsatt att servit\"oren talade sanning.

\end{document}
[/tex]

Senast redigerat av Cuddlewithme (2012-05-22 02:03)

Hej! Jag försöker lära mig diff-ekvation och invers till funktioner och har skrivit in koden i en latex och förstår det mesta men förstår inte riktigt varför man multiplicerar e^(c*t)

e^(ct) är integrerande faktor (eftersom ct är en primtiv funktion till c). Multiplikation med integrerande faktor gör att vänsterledet kan skrivas som en derivata som du ser i steget efter.

I steg 6 har bägge sidor integrerats, i högerledet har konstanterna brutits ut ur integralen.

sur strömming skrev:

Du vet väl att du kan lägga till \usepackage[T1]{fontenc} och \usepackage[swedish]{babel} så slipper du skriva å, ä och ö manuellt...

Nej, det visste jag inte. Tack för tipset!