Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiet / [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

saltkrakan · 2012-05-29 15:02

Hej,

jag ska göra mitt 100p projekt i matematik, på KTH, och därav ska jag komma på något område inom matematiken som jag kan tänka mig att göra projektet på. (Som ett förslag till KTH och sedan ska de se om de kan hitta en handledare till mig som arbetar i det området.)

Detta som stod på KTH:s hemsida fann jag intressant (som ett förslag till ett projektarbete):

Komprimering av signaler med wavelets

Projektet består i att räkna ut wavelet koefficienterna för en given digital signal. Från dessa wavelet koefficienter ska sedan signalen rekonstrueras. Huvudprincipen för komprimering med wavelets är att bara använda de största koefficienterna, som bara är en bråkdel av det totala antalet, för att rekonstruera en signal som liknar den ursprungliga signalen.

Men då jag än så länge inte har en så "övertäckande" kunskap angående den högre matematikens områden, så skulle jag uppskatta om någon kunde föreslå ett intresant område som jag skulle kunna göra mitt projekt på... (Och om ni orkar; ett exempel på hur ett sådant projekt möjligen skulle kunna se ut.)

Saker jag finner intressant, men inte nödvändigtvis har så mycket "koll på"; diskret matematik, algoritmer och dess tillämpningar (som kanske går in lite granna i diskret matematik?), chaos theory (<-- finner jag väldigt inressant, men det har jag kommit fram till genom att läsa wikipedia artikeln samt att se på dokumentärer, så jag har ingen större koll på hur själva matematiken "uttrycker sig".)
Jag är alltså mest intresserad av matematik som har en rolig tillämpning. (Men den måste och vara åtminstone lite "vacker".)

(Jag har än så länge läst Ma A till Ma E, men kommer under 3:an, när jag ska göra projektet, förvärva kunskaper som motsvarar Matematik I, om än successivt... Och jag kommer naturligtvis också läsa på väldigt mycket om det området jag väljer.)

(OBS det som också är i "bold" ovan är själva frågan.)

HighDef · 2012-05-29 15:18

Har du kollat in:
http://www.mittag-leffler.se/publicatio … alarbeten/ ?

Nörden · 2012-05-29 15:49

Första och främst, titta på sidan HighDef länkade, den är underbar.

Jag skulle föreslå dig att försöka göra något annat än en beskrivning av något område; gör något mer specifikt och forska gärna på riktigt (även om det förstås inte kommer leda till några banbrytande upptäckter).

Kolla gärna in vad andra gjort tidigare. På matematikbiblioteket på KTH, som du säkert besöker ofta, finns åtminstone ett gammal projektarbete i hyllorna, som handlar om elliptiska kurvor.

Du kan också titta in vad tre stycken på Matematikgymnasiet skrev förra året http://www.csc.kth.se/~loiko/intro_to_ad.pdf

Vad en av vinnarna till Förbundet Unga forskare gjorde: http://www.raysforexcellence.se/tidigar … sioner.pdf

SU:s tävling bästa matematiska text: http://www.math.su.se/samverkan/kommun- … atstavling

Vad folk på RSI vid MIT skrivit: http://math.mit.edu/news/summer/rsiabstracts.html

Någonstans hittar du säkert någon inspiration.

Aliquantus · 2012-05-29 16:39

Jag flyttar denna tråden till Gymnasiet, så försvinner den inte lika snabbt.

/Aliquantus

saltkrakan · 2012-05-29 18:19

HighDef skrev:
Har du kollat in:
http://www.mittag-leffler.se/publicatio … alarbeten/ ?

Tack, jättebra länk vet inte hur jag kunde missa den.

Hittade några förslag som jag ska titta närmare på...

Nörden skrev:
Första och främst, titta på sidan HighDef länkade, den är underbar.

Jag skulle föreslå dig att försöka göra något annat än en beskrivning av något område; gör något mer specifikt och forska gärna på riktigt (även om det förstås inte kommer leda till några banbrytande upptäckter).

Kolla gärna in vad andra gjort tidigare. På matematikbiblioteket på KTH, som du säkert besöker ofta, finns åtminstone ett gammal projektarbete i hyllorna, som handlar om elliptiska kurvor.

Du kan också titta in vad tre stycken på Matematikgymnasiet skrev förra året http://www.csc.kth.se/~loiko/intro_to_ad.pdf

Vad en av vinnarna till Förbundet Unga forskare gjorde: http://www.raysforexcellence.se/tidigar … sioner.pdf

SU:s tävling bästa matematiska text: http://www.math.su.se/samverkan/kommun- … atstavling

Vad folk på RSI vid MIT skrivit: http://math.mit.edu/news/summer/rsiabstracts.html

Någonstans hittar du säkert någon inspiration.

Låter också intressant med "ren" forskning. Jag avfärdade det först med argumentet att jag inte besitter kunskaper för att kunna tillföra något speciellt relevant, men samtidigt så det det knappst ett krav och med det sagt så borde en kunna komma till några spännande slutsater... (Dock så verkade de flesta vinnande bidragen i SU:s tävling handla om tillämpningar...)

Nåja, jag får väl tänka över det lite...

Nörden · 2012-05-29 19:50

Jag menar inte ren som sådan; den kan förstås vara tillämpad, kopplad till wavelets kanske, men koppla den då till något speciellt problem, inte bara en beskrivning av området. Kanske utveckla ett eget komprimeringsprogram?

albiki · 2012-05-29 19:56

Här är ett vackert resultat som innehåller många intressanta ingredienser för dig att studera. (Jag fetmarkerar ord som jag tror är nya för dig.)

Låt

$LaTeX ekvation$

vara oändligt många slumpmässiga tal, som för det mesta ligger någonstans mellan talen $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ .

Mer specifikt så är

$LaTeX ekvation$

är en följd av slumpvariabler som alla är oberoende och normalfördelade med väntevärde 0 och varians lika med 1.
_______________________________________________________

Med hjälp av dessa tal konstruerar man en följd av kontinuerliga funktioner

$LaTeX ekvation$

som alla är definierade över det slutna intervallet $LaTeX ekvation$ .

$LaTeX ekvation$

(Varje funktion i följden har en graf som påminner om elektrokardiogram.)

Ju större index $LaTeX ekvation$ är, desto mer oregelbunden blir grafen till funktionen $LaTeX ekvation$ . Eftersom talen $LaTeX ekvation$ , $LaTeX ekvation$ , ... är slumpmässiga, så kommer funktionen $LaTeX ekvation$ också att vara "slumpmässig"; med andra ord funktionens graf kommer att ha en form som styrs av slumpen.

Din projektuppgift handlar om att studera exakt hur oregelbunden grafen blir!

Det visar sig att gränsfunktionen

$LaTeX ekvation$

är kontinuerlig och att den har fraktala egenskaper: zoomar du in på en pytteliten del av grafen så kommer du att se något som liknar den stora grafen. Faktum är att gränsfunktionen är ett av de mest berömda objekten inom Matematik (och även Fysik): Brownsk rörelse.
________________________________________________

Vill du veta mer om detta kan du söka på följande ord:

Brownian motion, Random series, Nowhere differentiable function.

Vill du läsa om detta så kan du ta en titt i följande böcker.

Some random series of functions av Jean-Pierre Kahane;
The fractal geometry of Nature av Benoît Mandelbrot;
Probability: Theory and Examples av Richard Durrett;
Trigonometric series av Antoni Zygmund.

saltkrakan · 2012-05-30 14:15

albiki skrev:
Här är ett vackert resultat som innehåller många intressanta ingredienser för dig att studera. (Jag fetmarkerar ord som jag tror är nya för dig.)

Låt

$LaTeX ekvation$

vara oändligt många slumpmässiga tal, som för det mesta ligger någonstans mellan talen $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ .

Mer specifikt så är

$LaTeX ekvation$

är en följd av slumpvariabler som alla är oberoende och normalfördelade med väntevärde 0 och varians lika med 1.
_______________________________________________________

Med hjälp av dessa tal konstruerar man en följd av kontinuerliga funktioner

$LaTeX ekvation$

som alla är definierade över det slutna intervallet $LaTeX ekvation$ .

$LaTeX ekvation$

(Varje funktion i följden har en graf som påminner om elektrokardiogram.)

Ju större index $LaTeX ekvation$ är, desto mer oregelbunden blir grafen till funktionen $LaTeX ekvation$ . Eftersom talen $LaTeX ekvation$ , $LaTeX ekvation$ , ... är slumpmässiga, så kommer funktionen $LaTeX ekvation$ också att vara "slumpmässig"; med andra ord funktionens graf kommer att ha en form som styrs av slumpen.

Din projektuppgift handlar om att studera exakt hur oregelbunden grafen blir!

Det visar sig att gränsfunktionen

$LaTeX ekvation$

är kontinuerlig och att den har fraktala egenskaper: zoomar du in på en pytteliten del av grafen så kommer du att se något som liknar den stora grafen. Faktum är att gränsfunktionen är ett av de mest berömda objekten inom Matematik (och även Fysik): Brownsk rörelse.
________________________________________________

Vill du veta mer om detta kan du söka på följande ord:

Brownian motion, Random series, Nowhere differentiable function.

Vill du läsa om detta så kan du ta en titt i följande böcker.

Some random series of functions av Jean-Pierre Kahane;
The fractal geometry of Nature av Benoît Mandelbrot;
Probability: Theory and Examples av Richard Durrett;
Trigonometric series av Antoni Zygmund.

Tack så mycket! Det låter väldigt intressant och sedan så verkar det också roligt att uppgiften innefattar flertalet "områden" inom matematiken... Ska låna böckerna när jag går till biblioteket i övermorgon.

Meddelande

[GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

[GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

Re: [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

Re: [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

Re: [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

Re: [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

HighDef skrev:

Nörden skrev:

Re: [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

Re: [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

Re: [GY]Matematikprojekt; förslag till "Matematikområden".

albiki skrev:

Sidfot