Fick du inte veta hur många biljetter som såldes totalt?

Ett enklare sätt att lösa den diofantiska ekvationen   (1)
som passar elever i åk 9, är att göra det grafiskt.
Från ekvation (1) följer om vi löser ut .            (2)

som kan ritas på rutigt papper. Förslagsvis ett liggande A4.
Endast lösningar i 1:a kvadranten är intressanta .

Då 16*22 = 4*88 = 352  och 15*24 = 360 så om och och ryms så
ryms hela definitions och värdemängden. Grafen till (2) är en rät linje men
grafen till lösningsmängden är bara gitterpunkterna på den räta linjen.
Om linjen dras från  till
Så är det bara att leta efter punkter med heltalskoordinater (gitterpunkter) som ligger på linjen.
Punkten med ger (obs ) kvadratttal

Senast redigerat av bebl (2012-06-20 08:37)

Funderade lite på uppgiften. Dumt av mig att lösa ekvationen såsom jag gjorde ovan. Finns inte en chans att en niondeklassare sett lösningsidén. Vidare är jag tveksam till om man resonerar lika klipskt som Bebl i nian. Som Smaragdalena så klokt påpekade i sitt inlägg högst upp, det känns som Edon glömt skriva ett villkor typ 20 biljetter såldes totalt.

Senast redigerat av Student-t (2012-06-20 09:09)

Edon skrev:

Smaragdalena skrev:

Fick du inte veta hur många biljetter som såldes totalt?

Nej.

Då måste uppgiften vara feltryckt, diofantiska ekvationer läste jag först i matematik diskret i trean på gymnasiet.

sneagel skrev:

Edon skrev:

Smaragdalena skrev:

Fick du inte veta hur många biljetter som såldes totalt?

Nej.

Då måste uppgiften vara feltryckt, diofantiska ekvationer läste jag först i matematik diskret i trean på gymnasiet.

Tror också det. Jag minns en liknande uppgift jag hade på ett prov tidigare, men då fick jag reda på hur många biljetter som såldes sammanlagt. Så antagligen måste den vara feltryckt.

Senast redigerat av Edon (2012-06-20 10:21)

Det är lätt att räkna ut det maximana antalet biljetter som kan säljas. Det ges i beräkningen av definitionsmängden i mitt inlägg ovan.

Om endast barn köper får vi maxantal 349/15 < 360/15 = 24         eller

Om endast vuxna köper får vi maxantal 349/22 < 352/22 = 16       eller

Bättre att studera som funktion av för att få färre fall att pröva och göra som Smaragdalena föreslog så minskas antalet fall att pröva ännu mer.
I mitt fall till ett minimum.
Annars kan man se att vuxna kostar och och 3 barn kostar
Från en gissad lösning blir den   om 2 vuxna byts mot 3 barn
eller blir den billigare om 3 barn byts mot 2 vuxna.  jfr

Senast redigerat av bebl (2012-06-20 11:53)

Satt faktiskt igår kväll klockan 2.30 och försökte lösa denna utan någon framgång. Tänkte väl att det var någonting lurt med uppgiften...

Varför bör en elev lämna uppgiften för att den inte ingår i den nionde årskursen? Jag förstår inte denna inställning.

För att jämföra med andra ämnen, som exempelvis musik eller moderna språk, vore det detsamma som att bli förbjuden att att spela ett visst ackord eller använda en viss tidsform, bara för att det just inte råkar ingå i kursen, även om det faller sig naturligt i sammanhanget.

Dessutom finns det en pedagogisk poäng med uppgifter som dessa. Först och främst utvecklar de problemlösningsförmågan, om man inte känner till lösningssättet på förhand, men det lärare och pedagoger ämnar med en uppgift av detta slag är att eleven skall utreda saken utan någon egentlig kunskap om det. Det visar på den matematiska förmågan, och inte kunskapen, vilket precis är det som den nya kursplanen eftersöker.

Till Nörden.

Titta på andra inlägg av Edon, t.ex. detta http://www.pluggakuten.se/forumserver/v … p?id=70884

Är det då inte mer vettigt att lära sig basic matematik än att lägga en massa tid på en diofantisk ekvation som lärs ut tidigast i matematik diskret på gymnasiet? Visst, man kan gissa sig fram till rätt lösning och så vidare men vet inte hur mycket det egentligen ger.

Däremot om man känner sig säker på nians matematik och vill gå vidare ska detta givetvis erbjudas av skolan. Menar inget annat.

Till Saltkrakan.

Kul att SU gör videor, har jag inte sett innan. Martin Tamm är också en mycket trevlig person.

albiki skrev:

Edon skrev:

Tjenare pluggakutare!

Behöver verkligen hjälp med denna uppgift :

Att åka karusell på en nöjespark kostade 15 kr för barn och 22 kr för vuxna. Till en karusell såldes biljetter för 349 kr. Hur många barn och hur många vuxna åkte med karusellen?

Jag vet inte ens hur jag skall börja eller hur jag ens skall göra. Hur går jag tillväga?
Har klurit på denna i ungefär en halvtimme!

- Tack på förhand!

Mitt förslag är att prova några olika antal vuxna och se vad som händer.
_______________________________________________

Var det bara barn som åkte karusell? Nej, eftersom då skulle det ha åkt 349/15 stycken barn och 349/15 är inte ett heltal.

Var det 1 vuxen som åkte karusell? Nej, eftersom då skulle det ha åkt (349 - 22)/15 stycken barn och (349-22)/15 är inte ett heltal.

Var det 2 vuxna som åkte karusell? Nej, eftersom det då skulle ha åkt stycken barn och är inte ett heltal.

Var det 3 vuxna som åkte karusell? Nej, eftersom antalet barn inte är ett heltal.
______________________________________________

Gör en tabell över antal vuxna och antal barn.

   

En möjlighet är tydligen att det var 7 vuxna och 13 barn som åkte karusell, eftersom de tillsammans betalade

    kronor

och detta belopp är lika med 349 kronor.

Finns det andra möjligheter?

Det var precis så jag prövade mig fram senare då jag kom på lösningen.

Vuxna biljetter ;:

349 - 22 * 7 = 349 = 349 - 154

195/15 = 13

Svaret är sju vuxenbiljetter.

Ekologisk visade dock mig denna lösning.

Senast redigerat av Edon (2012-06-23 22:16)