Pluggakuten.se / Forum / Gymnasiematematik / [MA D] Derivata

DAME · 2012-07-28 17:09

Hej!
Har problem med följande uppgift:
"Grafen till ett tredjegradspolynom skär koordinataxlarna som figuren visar. Bestäm polynomet."

Hur jag har försökt:

$LaTeX ekvation$
Vet inte hur ag ska göra sen...
Någon som kan hjälpa?
Tack på förhand!!!

Student-t · 2012-07-28 17:16

Hej,

Har du ansatt ett polynom $LaTeX ekvation$ ? Det blir ett ekvationssystem med de siffror du känner.

Senast redigerat av Student-t (2012-07-28 17:16)

Marcus · 2012-07-28 17:29

Du vet nollställena x=-3 och x=2(dubbelrot). Med hjälp av dem vet du redan tre faktorer i funktionen och du kan ställa upp följande funktion.

$LaTeX ekvation$ där $LaTeX ekvation$ är en konstant som du kan lösa ut med någon av de givna koordinaterna.

DAME · 2012-07-28 18:25

Marcus skrev:
Du vet nollställena x=-3 och x=2(dubbelrot). Med hjälp av dem vet du redan tre faktorer i funktionen och du kan ställa upp följande funktion.
Är det den här funktionen du menar?

$LaTeX ekvation$ ?

sneagel · 2012-07-28 18:35

Studen-ts och Marcus föreslår två olika sätt att lösa uppgiften på. Välj ett av dem.

DAME · 2012-07-28 19:05

Ok tackar. Återkommer om jag behöver hjälp.

Firebird · 2012-07-29 10:17

Skulle vara intressant att se lösningen och motsvarande graf.
Det generella tredjegradsuttrycket har ju 4 obekanta och du har 5 villkor som skall uppfyllas.

Smaragdalena · 2012-07-29 18:31

Firebird skrev:
Skulle vara intressant att se lösningen och motsvarande graf.
Det generella tredjegradsuttrycket har ju 4 obekanta och du har 5 villkor som skall uppfyllas.

Gafen finns ju i första inlägget.

sneagel · 2012-07-29 23:08

Firebird skrev:
Skulle vara intressant att se lösningen och motsvarande graf.
Det generella tredjegradsuttrycket har ju 4 obekanta och du har 5 villkor som skall uppfyllas.

Det femte är redundant.

Borgar · 2012-07-30 15:51

Hej!
när jag satte in koordinatvärden så får jag olika k för olika koordinatpunkter. Tex (0;10) om man sätter den i funktionen y=k(x+3)(x-2)^2 då får man k=10/12 medan när jag använder en annan punkt (2;0) då får jag ej samma k-värde längre. Ska inte k vara samma hela tiden?

Borgar · 2012-07-30 15:55

Dame, kan du ange viken uppgift det är och i vilken bok? jag kanske har samma gymnasiebok så att jag kan titta på uppgiften

Marcus · 2012-07-30 16:00

Borgar skrev:
Hej!
när jag satte in koordinatvärden så får jag olika k för olika koordinatpunkter. Tex (0;10) om man sätter den i funktionen y=k(x+3)(x-2)^2 då får man k=10/12 medan när jag använder en annan punkt (2;0) då får jag ej samma k-värde längre. Ska inte k vara samma hela tiden?

Du kan inte använda koordinaten (2,0) eftersom det är ett nollställe och då blir båda sidor noll.

sneagel · 2012-07-30 16:01

Borgar skrev:
Hej!
när jag satte in koordinatvärden så får jag olika k för olika koordinatpunkter. Tex (0;10) om man sätter den i funktionen y=k(x+3)(x-2)^2 då får man k=10/12 medan när jag använder en annan punkt (2;0) då får jag ej samma k-värde längre. Ska inte k vara samma hela tiden?

Eftersom det är (2,0) du använder för att skriva y=k(x+3)(x-2)^2 kan du inte använda x=2 för att ta fram k eftersom k kan vara vad som helst då.

Firebird · 2012-07-30 18:31

Det är möjligt att jag överser något trivialt men om man ansätter

$LaTeX ekvation$

Hur säkerställs då att både $LaTeX ekvation$ och $LaTeX ekvation$ ?

Smaragdalena · 2012-07-30 22:05

Du vet ju att (0,10) ligger på grafen, så 10=k(0+3)(0-2)(0-2), och du kan beräkna k.

Du kan ju multiplicera ihop alltihop igen och derivera det och kolla att y'(0)=0.

Firebird · 2012-07-30 22:43

Så villkoret y(0)=10 ger att

$LaTeX ekvation$

Funktionen skulle då vara bestämd och vara

$LaTeX ekvation$

Och derivatan

$LaTeX ekvation$

$LaTeX ekvation$

Hur kan y '(0)=0 ?

Smaragdalena · 2012-07-30 22:53

Är det givet i uppgiften att f'(0)=0, eller är det något du har läst av i grafen? Sådana avläsningar kan ju lätt vara fel, och bilden i första inlägget är inte snyggare än om jag hade gjort den själv

Firebird · 2012-07-30 22:58

Första inlägget listar ju y'(0)=0. Vet inte om det står så i uppgiften. Grafen indikerar ju också ett lokalt max för x=0 och då borde ju y'(0)=0.

Smaragdalena · 2012-07-30 23:13

Ja, bilden antyder det, men det står inte i den skrivna texten. Vi vet inte hur exakt bilden är.

Meddelande

[MA D] Derivata - tredjegradspolynom

[MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Marcus skrev:

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Firebird skrev:

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Firebird skrev:

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Borgar skrev:

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Borgar skrev:

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Re: [MA D] Derivata - tredjegradspolynom

Sidfot