Meddelande

Nya Pluggakuten lanseras första kvartalet 2017. Läs mer här

Om du vill prata med andra användare (inte om uppgiftsfrågor), kan du göra det i chatten.

Att tänka på när man skapar en ny tråd:
   - Skriv tydliga rubriker där du om möjligt anger både ämne och nivå för frågan.
      Exempel: "[KE A] balansering av formel". Undvik saker som "HJÄLP!!!" och "SNÄLLA!!".
   - Visa alltid hur du har försökt. Då är det mycket enklare att hjälpa till.
   - Korsposta ej! Det är inte tillåtet att posta samma tråd flera gånger.
   - Bumpa inte din tråd mer än en gång per dygn.

Se alla regler här. Om dessa regler ignoreras kommer en varning att delas ut, som kan följas av en avstängning.



Bevis av summor

SeriousSquid
Medlem

Online

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3638

Re: Bevis av summor

Jag skulle önskat ett mellansteg där du konstaterat i sigmanotation summansnotation baklänges vilket är att om
LaTeX ekvation
betecknar framåtsumman så betecknas
LaTeX ekvation
backåtsumman och därefter verkligen adderat summorna termvis

LaTeX ekvation

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-12-08 00:22)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 848

Re: Bevis av summor

SeriousSquid skrev:

LaTeX ekvation

varför blir k = 0 när du adderar ihop de två summorna?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
SeriousSquid
Medlem

Online

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3638

Re: Bevis av summor

Elev98 skrev:

SeriousSquid skrev:

LaTeX ekvation

varför blir k = 0 när du adderar ihop de två summorna?

Det blir de inte. Bara ett skrivfel.


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
SeriousSquid
Medlem

Online

Registrerad: 2010-05-17
Inlägg: 3638

Re: Bevis av summor

Ett annat bevis som egentligen är min favorit eftersom det kan kondenserat ner till ett i grafteoretiska termer enkellt uttalande är en formalisering av handksakningsproblemet.

Betrakta en komplett  graf med n + 1 noder. Eftersom varje nods grad är n så säger handskakningslemmat att det totala antalet kanter i grafen är n(n + 1)/2. Alternativt så kan vi räkna antalet kanter genom att löpa igenom nod för nod och hoppa över de kanter vi redan räknat upp. Vid nod 1 hittar vi n kanter, vid nästa nod (n-1) kanter eftersom vi redan räknat 1, vid nästa (n-2), osv osv varav vi ser att antalet kanter kommer att bli n + (n-1) + (n - 2) + ... + 2 + 1 eller ja; den aritmetiska summan från 1 till n.

Hur räkningen kan visualseras med 5 noder:
http://i.imgur.com/yBhmCf8.png
där vi ser att det blir 4 + 3 + 2 + 1

Detta kan öven göras om till ett handksakningsproblem där man frågar sig hur många handskakningar som sker om man har n + 1 personer som skakar hand med varandra i ett rum och där handskakningslemmat kan ersättas med frågan "hur många sätt kan man välja ut 2 personer ur en grupp på n + 1" vilket ges av LaTeX ekvation

Senast redigerat av SeriousSquid (2016-12-08 00:47)


"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14369

Re: Bevis av summor

Det är sant, men det är inget bevis (det förklarar inte varför det är så).

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 848

Re: Bevis av summor

Smaragdalena skrev:

Det är sant, men det är inget bevis (det förklarar inte varför det är så).

Menar du att det SeriousSquid skrev i sitt senaste inlägg inte är ett bevis eller är det sigmasummorna som inte är ett bevis?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14369

Re: Bevis av summor

Elev98 skrev:

Smaragdalena skrev:

Det är sant, men det är inget bevis (det förklarar inte varför det är så).

Menar du att det SeriousSquid skrev i sitt senaste inlägg inte är ett bevis eller är det sigmasummorna som inte är ett bevis?

Det är ditt "bevis" som inte är något bevis.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 848

Re: Bevis av summor

Smaragdalena skrev:

Elev98 skrev:

Smaragdalena skrev:

Det är sant, men det är inget bevis (det förklarar inte varför det är så).

Menar du att det SeriousSquid skrev i sitt senaste inlägg inte är ett bevis eller är det sigmasummorna som inte är ett bevis?

Det är ditt "bevis" som inte är något bevis.

Men SeriousSquid kompletterade det med

SeriousSquid skrev:

Jag skulle önskat ett mellansteg där du konstaterat i sigmanotation summansnotation baklänges vilket är att om

LaTeX ekvation

betecknar framåtsumman så betecknas

LaTeX ekvation

backåtsumman och därefter verkligen adderat summorna termvis

LaTeX ekvation

Kan du säga vad jag måste lägga till för att "beviset" ska räknas som bevis?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14369

Re: Bevis av summor

Jag förstår inte varför du skall krångla till det på det viset. Lär dig förstå standardbeviset!

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 848

Re: Bevis av summor

Smaragdalena skrev:

Jag förstår inte varför du skall krångla till det på det viset. Lär dig förstå standardbeviset!

okej om du menar att albikis första inlägg var "standardbeviset" så är min likadan. Vad är standardbeviset?

Edit: Genom att skriva om beviset med "egna tecken" så är det så jag lär mig. Om jag har då gjort något fel så får du gärna säga vad det är! Då lär jag ju mig ännu mer smile

Senast redigerat av Elev98 (2016-12-08 12:44)


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14369

Re: Bevis av summor

Nu tror jag att jag hängde med på ditt bevis. Det saknas en rad där det står vad s är.

 
Elev98
Medlem

Offline

Registrerad: 2016-01-18
Inlägg: 848

Re: Bevis av summor

Smaragdalena skrev:

Nu tror jag att jag hängde med på ditt bevis. Det saknas en rad där det står vad s är.

okej, då ska jag lägga till att s är summan, det vill säga s=1+2+3+...+n.
Blir det då rätt?


Bra frågor är meningslösa utan Bra svar
 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14369

Re: Bevis av summor

Du behöver ha en rad på slutet som säger att s=n(n+1)/2. Det är ju det du vill komma fram till.

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |