Meddelande

Nya Pluggakuten lanseras första kvartalet 2017. Läs mer här

Om du vill prata med andra användare (inte om uppgiftsfrågor), kan du göra det i chatten.

Att tänka på när man skapar en ny tråd:
   - Skriv tydliga rubriker där du om möjligt anger både ämne och nivå för frågan.
      Exempel: "[KE A] balansering av formel". Undvik saker som "HJÄLP!!!" och "SNÄLLA!!".
   - Visa alltid hur du har försökt. Då är det mycket enklare att hjälpa till.
   - Korsposta ej! Det är inte tillåtet att posta samma tråd flera gånger.
   - Bumpa inte din tråd mer än en gång per dygn.

Se alla regler här. Om dessa regler ignoreras kommer en varning att delas ut, som kan följas av en avstängning.



[HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

rut
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-02-26
Inlägg: 186

[HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Hej,

jag gick igenom beviset för satsen som visar sambandet mellan riktningsderivata och gradient.
Jag ska också visa att en funktion av 2 variabler växer snabbast i gradsentens riktning, men hur kan man visa det? Tacksam för hjälp

Tråd flyttad av moderator från Matematiska bevis till Högskolematematik./Russell

 
Henrik E
Medlem

Offline

Från: Stockholm
Registrerad: 2015-09-22
Inlägg: 3021

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Enklaste fallet är planet z=ax+by och vi befinner oss i origo. I vilken riktning lutar planet brantast uppåt? Med vektornotation kan vi skriva z=(a,b)*(x,y)=|(a,b|* |(x,y)| cos v, där v är vinkeln mellan vektorerna. Cosinus har maximum 1 när vinkeln är noll, alltså när (x,y) har samma riktning som gradienten (a,b). För en godtycklig yta z=f(x,y) med tangentplan i en viss punkt kan man göra samma resonemang.

Senast redigerat av Henrik E (2017-01-07 00:57)

 
Smaragdalena
Gy-lärare (Ke, Ma)

Offline

Registrerad: 2012-02-02
Inlägg: 14429

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Utan smilies:

Henrik E skrev:

Enklaste fallet är planet z=ax+by och vi befinner oss i origo. I vilken riktning lutar planet brantast uppåt? Med vektornotation kan vi skriva z=(a,b)*(x,y)=|(a,b|* |(x,y)| cos v, där v är vinkeln mellan vektorerna. Cosinus har maximum 1 när vinkeln är noll, alltså när (x,y) har samma riktning som gradienten (a,b). För en godtycklig yta z=f(x,y) med tangentplan i en viss punkt kan man göra samma resonemang.

 
albiki
Medlem

Offline

Från: Göteborg
Registrerad: 2008-05-25
Inlägg: 6352

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

rut skrev:

Hej,

jag gick igenom beviset för satsen som visar sambandet mellan riktningsderivata och gradient.
Jag ska också visa att en funktion av 2 variabler växer snabbast i gradsentens riktning, men hur kan man visa det? Tacksam för hjälp

Tråd flyttad av moderator från Matematiska bevis till Högskolematematik./Russell

Du vet att derivatan för funktionen f i riktningen v, beräknad i en punkt a, är lika med talet LaTeX ekvation som kan beräknas som en skalärprodukt av de två vektorerna v och grad(f)(a).

Skalärprodukten kan också tolkas som cosinus-värdet av vinkeln (LaTeX ekvation) mellan de två vektorerna;

    LaTeX ekvation

där |v| betecknar längden hos vektorn v. Riktningsderivatan antar sitt största möjliga värde när cosinus-värdet är lika med 1 (och sitt minsta möjliga värde när cosinus-värdet är lika med -1); då är vinkeln mellan vektorerna lika med noll.

Funktionen f växer alltså snabbast i en riktning (v) som är parallell med gradienten grad(f)(a).

 
rut
Medlem

Offline

Registrerad: 2011-02-26
Inlägg: 186

Re: [HSM] Funktion växer snabbast i gradientens rikning

Tack för hjälpen! Läste inlägget tidigare och trodde att jag redan hade tackat smile

 


Sidfot

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |