Koordinater

Ja

Funktionsbegreppet har ni säkert gått igenom. Jag trivs bäst med att använda det. I bilden har de ritat en funktion som jag väljer att kalla $f(x)$. De har ritat upp den i ett koordinatsystem med x- och y-axlar. De har ritat upp funktionen $y=f(x)$. Det betyder att $y$ är samma sak som $f(x)$. 

I a) frågar de efter koordinaterna för ett nollställe som de kallar A. Alla punkter där $y=f(x)=0$ är nollställen. I figuren ser vi 6 eller 7 nollställen men det finns oändligt många. 1 av dem kallar de för A. Y-koordinaten är alltså $0$. Återstår att ta reda på x-koordinaten. Det görs i lösningen i din 2a bild. Jag tycker iofs att det ser lite konstigt ut på slutet. Du har att 

$\displaystyle \cos 3x = 0$

Den löser man enklast genom att rita upp eller tänka sig enhetscirkeln. "När är cos noll". Då kommer man förhoppningsvis fram till att

$\displaystyle 3x = \frac{\pi}{2} + n \pi$

D.v.s.

$\displaystyle x=\frac{\pi}{6} +n \frac{\pi}{3}$

Då återstår att hitta vilket $n$ som motsvarar nollställe A.

I uppgift b) är det lättast att utgå från att perioden för cos är $2\pi$. Även här är y-koordinaten "känd". Om perioden för $\cos u$ är $2\pi$ och $u=3x$ så blir perioden för $\cos 3x$ alltså $\frac{2\pi}{3}$. Återstår att ta reda på hur många perioder det är mellan $x = 0$ och B.