14 svar
168 visningar
villsovaa behöver inte mer hjälp
villsovaa 925
Postad: 20 okt 2023 13:32

Kvadratiska former

Hej!

Ska lösa följande uppgift: 

Facit säger:

Mina beräkningar:

Jag och facit får alltså inte samma svar på b eftersom jag tar inversen medan facit tar transponatet. Men jag trodde att man bara kunde ta transponatet om matrisen P var ortogonal? Varför blir min lösning fel?

jamolettin 247
Postad: 20 okt 2023 17:08 Redigerad: 20 okt 2023 17:11

Facit har gjort fel, men du har missat i matrismultiplikationen, så din matris stämmer inte heller.

Det ser ut som du multiplicerar matrisen med 2 istället för 1/2 på näst sista raden.

Men du tänker helt rätt. 

villsovaa 925
Postad: 20 okt 2023 20:49
jamolettin skrev:

Facit har gjort fel, men du har missat i matrismultiplikationen, så din matris stämmer inte heller.

Det ser ut som du multiplicerar matrisen med 2 istället för 1/2 på näst sista raden.

Men du tänker helt rätt. 

Whoops du har rätt, har råkat göra fel. Men är du säker på att facit har fel?

jamolettin 247
Postad: 20 okt 2023 21:01

Enligt mitt vetande, ja. 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 20 okt 2023 23:48

Vi hade denna fråga i en tidigare tråd.

jamolettin 247
Postad: 21 okt 2023 01:20

Fast matrisen måste ju vara ortogonal. Dvs både ortogonala kolumner och normerade kolumner.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 21 okt 2023 01:30

Vilken matris måste vara ortogonal?

jamolettin 247
Postad: 21 okt 2023 01:35 Redigerad: 21 okt 2023 01:36

Basbytesmatrisen. I denna uppgift: första rad (1,-1), andra rad (1,1).

Du behöver dela med rotenur(2) för att den ska bli ortogonal och det görs aldrig i facit.

Sambandet A^T = A^-1 gäller ju bara då.. 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 21 okt 2023 01:49

Se vad jag skrev i den andra tråden. Repeterat nedan.

jamolettin 247
Postad: 21 okt 2023 01:54

Jo, jag läste den tråden men håller inte med att den formeln stämmer såvida inte matrisen är ortogonal.

Nu ska jag sova. Får kolla litteraturen imorgon. Sov gott. 

jamolettin 247
Postad: 21 okt 2023 08:54

Godmorgon. 

Jag vidhåller att det jag säger stämmer.

Patenterameras samband gäller endast då egenvektorerna är ortogonala och har längden 1 (normerade) , vilket de inte har i uppgiften. 

villsovaa 925
Postad: 21 okt 2023 12:36
jamolettin skrev:

Godmorgon. 

Jag vidhåller att det jag säger stämmer.

Patenterameras samband gäller endast då egenvektorerna är ortogonala och har längden 1 (normerade) , vilket de inte har i uppgiften. 

Ja exakt det var därför jag ställde frågan, eftersom jag tänkte som du. Dock känns det samtidigt väldigt osannolikt att lärarna hade haft kvar facit om det var fel, så jag är i ett dilemma. 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 21 okt 2023 15:29 Redigerad: 21 okt 2023 15:47

Vi har att den kvadratiska formen Q kan uttryckas mha matriser i olika baser enligt

Qx=xBTQBxB=xETQExE. E betecknar här standardbasen.

Vi kan nu utnyttja basbytesmatris.

xE=PBExB.

Vi får då att 

xBTQBxB=PBExBTQEPBExB=xBTPBETQEPBExB.

Eftersom detta skall gälla för alla x (och då vi begränsar oss till symmetriska matriser) så måste vi ha att

QB= PBETQEPBE.

QED

 

 

jamolettin 247
Postad: 21 okt 2023 16:54

Det gäller om P är en ortogonal matris. 

PATENTERAMERA 5931
Postad: 21 okt 2023 17:57

På vilket sätt berör detta hur man tar fram matrisen till en kvadratisk form i olika baser?

Det finns igen formel för hur matriserna för Q i olika baser relateras till varandra baserat på basbytesmatriserna mellan baserna.

Svara
Close