M4) Reella rötter utan att lösa
M4) Komplexa tal
4327
Hur många reella och hur många icke-reella rötter har ekvationerna z9=-4 och z100=1000 ?
Ekvationerna ska inte lösas.
Kan någon ge mig någon ledning på hur man kan tänka här?
(Fredrik Lindmark löser uppgiften felaktigt genom att lösa ekvationerna, vilket man inte får göra i detta fall.)
När det har varit jämna exponenter går det att se genom att använda enhetscirkels symmetri, men gör man här?
På z9=-4 har jag tyvärr ingen aning.
På z100=1000 kan jag genom att rita enhetscirkeln se att det borde vara 2 st reella lösningar som ligger på ReZ och resterande icke-reella. Stämmer det?
Tack på förhand!
För första ekvationen så kan man få fram svaret 8 av den anledningen att exponenten är negativ. Då exponenten är negativ så vet vi att det finns något tal som gånger sig själv 9 gånger blir -4. Det talet är då unikt och reellt och det finns då 8 icke-reella lösningar till ekvationen.
För andra ekvationen så stämmer ditt antagande att det finns 2 st reella lösningar och då 98 icke-reella lösningar. Det kan man även bestämma direkt då man ser att exponenten är jämn.
Eagle314 skrev:För första ekvationen så kan man få fram svaret 8 av den anledningen att exponenten är negativ. Då exponenten är negativ så vet vi att det finns något tal som gånger sig själv 9 gånger blir -4. Det talet är då unikt och reellt och det finns då 8 icke-reella lösningar till ekvationen.
Jag tror att hänger med på vad du menar, men kan du vänligen förtydliga vad du menar med att exponenten är negativ?
Ursäkta!!! Menar att exponenten är udda i mitt inlägg :(
Toppen!
Tack för grym och koncis hjälp.
