projektilrörelse

Den initiala hastigheten kan (i det generella fallet) delas upp i en horisontell och en vertikal komponent. Vad sen händer med hatighetskomponenterna beror på vad det är för krafter som påverkar föremålet som kastas. den vertikala hastigheten påverkas av gravitationen och friktion mot luften som bromsar den. Den horisontella påveras av luftfriktionen. Ibland anser man luftfriktionen vara så liten att man inte räknar med den och i det fallet så bibehålls den horisontella hastigheten från utkastet. Så du kan i ditt exempel säga

V_0x = V_x

$v_x=v_{0x}$ är konstant under rörelsen om vi försummar luftmotstånd. I den högsta punkten blir alltså hastigheten riktad helt i x-led och den är $v_{0x}$, inte $v_0=(v_{0x},v_{0y})$.

$v_x$ är konstant eftersom Det inte finns någon kraft som påverkar partikeln i x-led.

Däremot har vi en kraft, gravitationsfältet påverkar partikeln, i y-led.

D4NIEL skrev:

$v_x$ är konstant under rörelsen om vi försummar luftmotstånd. I den högsta punkten blir alltså hastigheten riktad helt i x-led och den är $v_{0x}$, inte $v_0$.

$v_x$ är konstant eftersom Det inte finns någon kraft som påverkar partikeln i x-led.

Däremot har vi en kraft, gravitationsfältet påverkar partikeln, i y-led.

Men hur kan den hastigheten beräknas om man inte har ursprungsvinkeln och inte kan ta fram den? Min uppgift är att beräkna hastigheten vid toppen av projektilrörelsen men vi har ingen ursprungsvinkel eller initialhastighet. Tänkte att man då kunde sätta 

mv^2/2 = mgh

och lösa ut den hastigheten, men v i det fallet är väl initialhastigheten, eller? Och då behövs en ursprungsvinkel för att beräkna V0x vilket jag inte har. Så det är därför ja behöver hjälp, haha!

Det stämmer att du inte kan lösa ut hastigheten i $\hat{x}$-led med endast den informationen.

Kan du lägga in en bild på eller skriva av problemtexten, förmodligen skriver de något mer :)

Kanske får du veta hur långt projektilen färdas, eller under hur lång tid den färdas eller något annat.

D4NIEL skrev:

Det stämmer att du inte kan lösa ut hastigheten i $\hat{x}$-led med endast den informationen.

Kan du lägga in en bild på eller skriva av problemtexten, förmodligen skriver de något mer :)

Kanske får du veta hur långt projektilen färdas, eller under hur lång tid den färdas eller något annat.

En person skjuts ut från en komprimerad fjäder, i en kastbana. Vi får veta fjäderkonstanten och sträckan som fjädern komprimeras. Vi får även veta den högsta höjden som nås i kastbanan och även personens massa. Det är all info vi fått, och nu ska hastigheten vid toppen beräknas!

Energin i den komprimerade fjädern omvandlas till rörelseenergi och lägesenergi när den släpps fri. Den energin tas upp av personen. Med hjälp av en energibetraktelse kan du därmed beräkna utgångsfarten och hastigheten vid toppen (som enbart är i horisontell led).

Det underlättar tankearbetet om man (dvs du) ritar en bild av förloppet och tittar på uttryck för personens mekaniska energi vid några intressanta platser i förloppet.

Ture skrev:

Energin i den komprimerade fjädern omvandlas till rörelseenergi och lägesenergi när den släpps fri. Den energin tas upp av personen. Med hjälp av en energibetraktelse kan du därmed beräkna utgångsfarten och hastigheten vid toppen (som enbart är i horisontell led).

Nej. Jag får utgångshastigheten vilket jag håller med om, men jag kan inte räkna den horisontella hastigheten vid toppen eftersom jag inte vet utgångsvinkeln. Den horisontella hastigheten vid toppen ges ju av Vx=V0*cos(utgångsvinkeln). 

Den mekaniska energin är bevarad

Vid utskjutning är den totala mekaniska energin den energi som fanns lagrad i fjädern, vad är den?

I högsta punkten är energin $W_{tot}=mgh + mv^2/2$, där $v^2=|v_{0x}|^2$ eftersom $v_{y}=0$

D4NIEL skrev:

Den mekaniska energin är bevarad

Vid utskjutning är den totala mekaniska energin den energi som fanns lagrad i fjädern, vad är den?

I högsta punkten är energin $W_{tot}=mgh + mv^2/2$, där $v^2=|v_{0x}|^2$ eftersom $v_{y}=0$

Nej jag förstår inte. Är det inte exakt det jag skrev i början av denna tråd? För ni sa att v i detta fall var initialhastigheten, inte hastigheten i horisontellt led. Jag tror inte att jag förstår förklaringen, och vet inte hur energin som är lagrad i fjädern beräknas?

Det kan hända att det var ett missförstånd. Initialhastigheten är en vektor. Den har en storlek och en riktning.

$\vec{v}_0=(v_{0x}, v_{0y})$

Den momentana hastigheten i y-led, $v_y$, ändras hela tiden, eftersom partikeln befinner sig i gravitationsfältet.

Den momentana hastigheten i x-led, $v_x$, ändras inte, det finns inga krafter i x-led.

I början av tråden frågor du om $\vec{v}_0$, dvs initialvektorn. Det är bara en del av den vektorn som är konstant.  Du får alltså inte säga att $|v_0|=|v_{x}|$ i högsta punkten vilket du föreslår i ditt första inlägg.

Energin för en fjäder ges av

$W_p=\frac12 kx^2$

där $k$ är fjäderkonstanten och $x$ är den komprimerade sträckan.

D4NIEL skrev:

Det kan hända att det var ett missförstånd. Initialhastigheten är en vektor. Den har en storlek och en riktning.

$\vec{v}_0=(v_{0x}, v_{0y})$

Den momentana hastigheten i y-led, $v_y$, ändras hela tiden, eftersom partikeln befinner sig i gravitationsfältet.

Den momentana hastigheten i x-led, $v_x$, ändras inte, det finns inga krafter i x-led.

I början av tråden frågor du om $\vec{v}_0$, dvs initialvektorn. Det är bara en del av den vektorn som är konstant.  Du får alltså inte säga att $|v_0|=|v_{x}|$ i högsta punkten vilket du föreslår i ditt första inlägg.

Energin för en fjäder ges av

$W_p=\frac12 kx^2$

där $k$ är fjäderkonstanten och $x$ är den komprimerade sträckan.

Men då är vi tillbaka på ruta ett, för utan vinkeln kan vi ändå inte beräkna hastigheten i horisontell riktning. 

Du kan beräkna hur stor rörelseenergi personen har när han lämnar fjädern. All energi lagrad i fjädern övergår till rörelseenergi hos personen.

Hur stor energi är det?

I den högsta punkten har personen en lägre rörelseenergi men det kompenseras av en lägesenergi. Använd att den mekaniska energin (rörelseenergi + lägesenergi) är bevarad i högsta punkten.

D4NIEL skrev:

Du kan beräkna hur stor rörelseenergi personen har när han lämnar fjädern. All energi lagrad i fjädern övergår till rörelseenergi hos personen.

Hur stor energi är det?

I den högsta punkten har personen en lägre rörelseenergi men det kompenseras av en lägesenergi. Använd att den mekaniska energin (rörelseenergi + lägesenergi) är bevarad i högsta punkten.

När han lämnar fjädern, blir det då mv^2/2 = 1/2kx^2?

Vid högsta höjden, är inte rörelseenergin noll? Blir det då inte mgh = 1/kx^2?

Men förstår fortfarande inte varför hastigheten som söks fås genom detta, den är ju ej i horisontellt led?

När personen lämnar fjädern har personen den mekaniska energin

$W_0=\frac12 kx^2$

När personen är i den högsta punkten i banan har personen den mekaniska energin

$W_1=\frac12 m|v|^2+mgh$

Personen har inte rörelseenergin noll eftersom hastigheten i x-led, $v_x$ är konstant.

$|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_x^2}=v_x$

Nu kan du sätta $W_0=W_1$ och lösa ut absolutbeloppet av hastigheten, $v_x$ i högsta punkten.

D4NIEL skrev:

När personen lämnar fjädern har personen den mekaniska energin

$W_0=\frac12 kx^2$

När personen är i den högsta punkten i banan har personen den mekaniska energin

$W_1=\frac12 m|v|^2+mgh$

Personen har inte rörelseenergin noll eftersom hastigheten i x-led, $v_x$ är konstant.

$|v|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_x^2}=v_x$

Nu kan du sätta $W_0=W_1$ och lösa ut absolutbeloppet av hastigheten, $v_x$ i högsta punkten.

Jahaaa, det är där min förståelse brast. Trodde all energi blev till potentiell energi vid den högsta punkten av en kastbana. Men då förstår jag, tack snälla för hjälpen och ditt tålamod!