Sannolikhet

Oftast kan man lösa både med komplementhändelse eller utan komplementhändelse. Det blir bara lite olika lång uträkning.

På uppgift d så vill man ha högst två vita kulor, alltså antingen 0 vita, 1 vit, 2 vita kulor. Det blir lite jobbigt att räkna ut alla dessa för sig (även om vi skulle kunna). Det enda som inte får ske är att vi får tre vita kulor(alltså att alla är vita).

Då är det enklare att ta 1-P(tre vita)=

$$\begin{gathered} P(alla vita)=\frac{3}{8}·\frac{2}{7}·\frac{1}{6}=\frac{6}{56}=\frac{3}{28} \\ 1-\frac{3}{28}=\frac{25}{28} \end{gathered}$$

På uppgift c så vill vi ha högst en vit kula betyder att vi kan tänka oss att få antingen en vit kula eller 0 vita kulor.

Om vi tittar i träddiagrammet så finns det några grenar som har högst en vita kula

VSS, SVS, SSV och SSS. Det är fyra olika grenar

Motsatsen ör att räkna bort alla grenar som inte stämmer in,, de som har fler än en vit (komplenthändelse)

Det är VVS, VSV, SVV, VVV , alltså också fyra grenar.

Här blir det alltså lika jobbigt typ oavsett vi väljer men det ger samma svar. Se nästa inlägg

Tackkk fatttat 

Högst en vit kula

$$\begin{gathered} P\left(SSS\right)=\frac{5}{8}·\frac{4}{7}·\frac{3}{6}=\frac{60}{336}=\frac{5}{28} \\ P\left(VSS\right)=\frac{3}{8}·\frac{5}{7}·\frac{4}{6}=\frac{60}{336}=\frac{5}{28} \\ P\left(SVS\right)=\frac{5}{8}·\frac{3}{7}·\frac{4}{6}=\frac{60}{336}=\frac{5}{28} \\ P\left(SSV\right)=\frac{5}{8}·\frac{4}{7}·\frac{3}{6}=\frac{60}{336}=\frac{5}{28} \\ Totalt= \frac{20}{28}=\frac{5}{7} \end{gathered}$$

1-Minst två vita kulor

$$\begin{gathered} P\left(VVV\right)=\frac{3}{8}·\frac{2}{7}·\frac{1}{6}=\frac{6}{336} \\ P\left(VSV\right)=\frac{3}{8}·\frac{5}{7}·\frac{2}{6}=\frac{30}{336} \\ P\left(SVV\right)=\frac{5}{8}·\frac{3}{7}·\frac{2}{6}=\frac{30}{336} \\ P\left(VSV\right)=\frac{3}{8}·\frac{5}{7}·\frac{2}{6}=\frac{30}{336} \\ Totalt=\frac{96}{336}=\frac{8}{28}=\frac{2}{7} \\ 1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7} \end{gathered}$$