Standard matris — Linjär algebra

Vi låtsas att vi har en punkt $P$ och vill veta var den ska hamna $P^{'}$.

Vi ser i figuren att vi kan ställa oss i $P$ och gå två blå pilar nedåt till $P^{'}$. På vektorspråk blir det (använd eventuellt projektionsformeln)

$\displaystyle P^{'}=P-2\frac{\vec{\mathbf{n}}\cdot P}{||\vec{\mathbf{n}} ||^2}\vec{\mathbf{n}}$

Nu kan du antingen a) kolla var basvektorerna hamnar och sätta ihop dem till en matris, eller det något elegantare b) lösa ut matrisen direkt ur uttrycket ovan.

Sorry Jroth, men nej, jag vet inte ens hur jag ska börja. Skulle du kunna visa hur man gör för en av basvektorerna? Typ för $\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}$

En normal till planet är $\vec{\mathbf{n}}=(1,0,1)$

$\mathbf{e}_1^{'}=\mathbf{e}_1-2\frac{\vec{\mathbf{n}}\cdot \mathbf{e}_1}{||\vec{\mathbf{n}}||^2}\vec{\mathbf{n}}=(1,0,0)-2\frac{(1,0,1)\cdot (1,0,0)}{2}(1,0,1)=(0,0,-1)$

Tack så mycket Jroth och PATENTERAMERA.