Volymskala av en fotboll

Uppgiften går såhär:

En fotboll avbildas så att radien är en fjärdedel av den verkliga bollens radie. I vilken volymskala är fotbollen avbildad?

I facit så står det att svaret är 1:64, men jag lyckas verkligen inte komma fram till det på något sätt (vet inte hur jag ska tänka)

Ett sätt att tänka är så här:

Säg att den verkliga bollens radie är $r$ .

Då är den verkliga bollens volym $\frac{4\pi r^3}{3}$

På avbildningen är radien endast $\frac{r}{4}$ , vilket betyder att den avbildade bollen har volymen $\frac{4\pi (\frac{r}{4})^3}{3}$

Förhållandet mellan avbildningens volym och den riktiga volymen är alltså $\frac{\frac{4\pi (\frac{r}{4})^3}{3}}{\frac{4\pi r^3}{3}}$

Kommer du vidare då?

Om längdskalan är 1:4 och volymskalan är (längskalan)³, kan man inte då bara ta 4³ vilket blir 64 och på så sätt är volymskalan 1:64?

Eliasv skrev:
Om längdskalan är 1:4 och volymskalan är (längskalan)³, kan man inte då bara ta 4³ vilket blir 64 och på så sätt är volymskalan 1:64?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ja, det stämmer.

Tack :3

Svara Avbryt