Nollproduktsregeln

Nollproduktsregeln är en regel som innebär att

Detta gäller för a och b som är reella tal.

Användningsområden

Exempel: Finn alla nollställen till $LaTex: f(x)=(x+1)(x-3)(x-\pi)$

Lösning: Nollställena återfinns där $LaTex: f(x)=0$ . Löser vi ekvationen $LaTex: f(x)=0$ får vi enligt nollproduktsregeln lösningarna:

$LaTex: (x+1)=0 \Leftrightarrow x=-1$

$LaTex: (x-3)=0 \Leftrightarrow x=3$

$LaTex: (x-\pi)=0 \Leftrightarrow x=\pi$

Varför gäller det att om $LaTex: a \cdot b = 0$ så är $LaTex: a = 0$ eller $LaTex: b = 0$ ?

Anta att talet $LaTex: a$ inte är lika med noll, så att man får lov att dela med $LaTex: a$ .

$LaTex: a = a + 0 = a + a \cdot b = a \cdot (1 + b) \quad \Longrightarrow \quad 1 = 1 + b \quad \Longrightarrow \quad b = 0.$