---Logga in så försvinner jag!---

Logaritm

Pluggakuten

Hoppa till: navigering, sök

Logaritmen av ett tal är ett begrepp som är en vidareutveckling av begreppet (heltals)exponent av ett tal.

Exempel

  • Hos talet LaTex: 10^2 kallas talet LaTex: 10 för bas och talet LaTex: 2 för exponent. Tio-logaritmen av LaTex: 10^2 är talet 2;
LaTex: \log_{10}( 10^2 ) = 2.
  • Hos talet LaTex: 2^3 är det talet LaTex: 2 som är bas och talet LaTex: 3 är exponent. Två-logaritmen av LaTex: 2^3 är talet LaTex: 3;
LaTex: \log_2( 2^3 ) = 3.
  • Sju-logaritmen av talet LaTex: 7^4 är talet LaTex: 4;
LaTex: \log_7( 7^4 ) = 4.

För att kunna beräkna tio-logaritmen av talet LaTex: 2^3 gäller det att skriva LaTex: 2^3 = 8 som LaTex: 10 upphöjt till något tal; detta tal är just tio-logaritmen av 8.

LaTex:  8 = 10^{\log_{10}(8)}.

Det går inte att beräkna tio-logaritmen av 8 exakt, men ett ungefärligt värde är LaTex: 0.903.

LaTex:  8 \approx 10^{0.903} \quad \text{ och } \quad \log_{10}(8) \approx 0.903

Allmän beteckning

Om LaTex: a och LaTex: b är positiva tal, så är a-logaritmen av LaTex: b, betecknat LaTex: \log_a(b) , det tal som är sådant att om man upphöjer talet LaTex: a till logaritmen, så får man talet LaTex: b.

LaTex:  a^x = b \quad \Longleftrightarrow \quad \log_a(b) = x .

Räkneregler

  • Räkneregeln LaTex: a^{x+y} = a^x \cdot a^y innebär att
LaTex: \log_a(a^x) + \log_a(a^y) = x + y = \log_a(a^{x+y}) = \log_a(a^x \cdot a^y).

Av detta kan man dra slutsatsen att om LaTex: A och LaTex: B är positiva tal, så är

LaTex: \log_a(A \cdot B) = \log_a(A) + \log_a(B)
  • Räkneregeln LaTex:  (a^x)^y = a^{x \cdot y} innebär att
LaTex:  \log_a\left( (a^x)^y \right) = \log_a( a^{x \cdot y} ) = x \cdot y = y \cdot x = y \cdot \log_a(a^x) .

Av detta kan man dra slutsatsen att om LaTex: C är ett positivt tal så är

LaTex: \log_a(C^D) = D \cdot \log_a(C).
Den här artikeln är hämtad från http://www.pluggakuten.se/wiki/index.php?title=Logaritm

Copyright © 2006-2007 - Thomas Karlsson
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |