Visningar

Logaritm

Pluggakuten

Hoppa till: navigering, sök

Logaritmen av ett tal är ett begrepp som är en vidareutveckling av begreppet (heltals)exponent av ett tal.

Exempel

Hos talet $LaTex: 10^2$ kallas talet $LaTex: 10$ för bas och talet $LaTex: 2$ för exponent. Tio-logaritmen av $LaTex: 10^2$ är talet 2;

$LaTex: \log_{10}( 10^2 ) = 2.$

Hos talet $LaTex: 2^3$ är det talet $LaTex: 2$ som är bas och talet $LaTex: 3$ är exponent. Två-logaritmen av $LaTex: 2^3$ är talet $LaTex: 3$ ;

$LaTex: \log_2( 2^3 ) = 3.$

Sju-logaritmen av talet $LaTex: 7^4$ är talet $LaTex: 4$ ;

$LaTex: \log_7( 7^4 ) = 4.$

För att kunna beräkna tio-logaritmen av talet $LaTex: 2^3$ gäller det att skriva $LaTex: 2^3 = 8$ som $LaTex: 10$ upphöjt till något tal; detta tal är just tio-logaritmen av 8.

$LaTex: 8 = 10^{\log_{10}(8)}$ .

Det går inte att beräkna tio-logaritmen av 8 exakt, men ett ungefärligt värde är $LaTex: 0.903$ .

$LaTex: 8 \approx 10^{0.903} \quad \text{ och } \quad \log_{10}(8) \approx 0.903$

Allmän beteckning

Om $LaTex: a$ och $LaTex: b$ är positiva tal, så är a-logaritmen av $LaTex: b$ , betecknat $LaTex: \log_a(b)$ , det tal som är sådant att om man upphöjer talet $LaTex: a$ till logaritmen, så får man talet $LaTex: b$ .