När är tillväxthastigheten maximal
Till en ögrupp i Söderhavet kommer en ny fågelart. Man vet att fåglarna huvudsakligen lever på bären från en sällsynt buske och uppskattar därför att ögruppen kan föda högst 10 000 fåglar.
En biolog vill beskriva fågelartens utbredning med hjälp av den logistiska tillväxtmodellen (populationen växer med en hastighet som är proportionell mot produkten av antalet och det kvarvarande utrymmet).
Ursprungligen var det en flock på 10 fåglar som kom till ögruppen. Den tillväxte då med en hastighet av 5 fåglar per år.
a) Hur många fåglar är det när tillväxthastigheten är maximal? Svar: 5000 fåglar
b) Vilken är den maximala tillväxthastigheten? Svar: 1250 fåglar/år
Uppgift a och b har jag lös men vet inte hur jag ska lösa c
c) När är tillväxthastigheten maximal? Avrunda till hela år.
Jag försöker ställa upp i Geogebra men det ser fel ut. Min graf ser ut som bilden nedan men den är tagen från denna tråd https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?pid=568026
Hur kom du fram till svaret i B?
Om du vet vad den maximala tillväxt hastigheten är, kan du på något sätt räkna ut vid vilken tidpunkt det sker genom att formulera om ekvationen?
Alternativt, kan du räkna ut vid vilken tidpunkt ön når 5000 fåglar?
Uppgift b löste jag genom att bestämma den proportionella konstanten till 5,005*10^-5 med hjälp av startvärdena som stod i uppgiften. Därefter har jag en fullständig ekvation för y'.
Detta skrev jag in i Geogerbra med LösODE. Grafen jag fick fram visar antalet fåglar och då kan jag sätta y =5000 och avläsa skärningspunkten för att få fram svar på c. Men problemet är att grafen inte ser rätt ut.
Du verkar ha plottat grafen fel, hur har du gjort?
Jag skriver LösODE 5*10^-5*y(10000-y), 0, 10, 60, 0,01
Där första nollan motsvarar startvärdet på x, 10 motsvarar y startvärdet och 60 (här tog jag bara ett random värde) motsvarar slutvärdet på x. 0,01 står för steglängden.
