12 svar
80 visningar
coffeshot är nöjd med hjälpen
coffeshot 279
Postad: 10 maj 18:38 Redigerad: 10 maj 18:38

Mekanik: Centralrörelse

Hej! Ni får ursäkta mängden frågor jag kastat ut på PA de senaste dagarna. Jag uppskattar alla svar, stora som små, försöker fundera igenom så bra jag kan på egen hand och lär mig väldigt mycket av att diskutera här!

Om vi antar att GG (allmäna gravitationskraften) också är känd kan man bestämma den mekaniska energin. Rätt är d), mekaniska energin och omloppstiden, vilket jag efter att ha kollat på facit kom fram till efter egen verksamhet och läsning attτ(1E)3/2\tau \propto (\frac 1 E)^{3/2}.

Men, jag kan inte tänka ut varför a) skulle vara fel. För centralrörelse gäller att rörelsemängdsmomentet är konstant, och hastigheten vid centralrörelse är ju alltid riktad i tangentialriktningen om jag förstått det rätt. Tänker man sig att det är beloppet av rörelsemängdsmomentet som enbart kan bestämmas? Men eftersom det fortfarande gäller att rörelsemängdsmomentet är konstant, förvirrar det mig.

Calle_K 1734
Postad: 10 maj 22:21

Skulle gissa på att det är pga att vi enbart känner till hastighetens belopp, och inte riktning.

Notera att vi av detta inte kan beräkna rörelsemängdens belopp eftersom en kryssprodukt ingår i formeln, därmed behöver vi även hastighetens riktning.

coffeshot 279
Postad: 11 maj 16:21
Calle_K skrev:

Skulle gissa på att det är pga att vi enbart känner till hastighetens belopp, och inte riktning.

Notera att vi av detta inte kan beräkna rörelsemängdens belopp eftersom en kryssprodukt ingår i formeln, därmed behöver vi även hastighetens riktning.

Visst menar du rörelsemängdsmomentet?

Calle_K 1734
Postad: 11 maj 16:24

Ja

coffeshot 279
Postad: 11 maj 16:27
Calle_K skrev:

Ja

Okej, bra! En fråga om varför beloppet av rörelsemängdsmomentet inte kan beräknas, så jag förstått det rätt bara. Anledningen till detta inte kan beräknas är att den ibland är riktad i -e^t-\hat e_t riktningen och ibland i +e^t+\hat e_t-riktningen? Jag tänker att beloppet av rörelsemängdsmomentet alltid kommer vara konstant under centralrörelse, det är det jag har uppfattat från föreläsningar och liknande. Kan man inte beräkna det då?

PATENTERAMERA 5544
Postad: 11 maj 16:34 Redigerad: 11 maj 16:36

Du kan ju sätta upp formlerna för E och L och se vilka du kan beräkna med endast vetskap om v och r.

Tex

E = -GmMr+12mv2, ja det ser ut att funka.

Lzmr2θ˙, kan vi lista ut värdet på θ˙endast med vetskap om v och r?

coffeshot 279
Postad: 11 maj 16:37
PATENTERAMERA skrev:

Du kan ju sätta upp formlerna för E och L och se vilka du kan beräkna med endast vetskap om v och r.

Tex

E = -GmMr+12mv2, ja det ser ut att funka.

Lzmr2θ˙, kan vi lista ut värdet på θ˙endast med vetskap om v och r?

Jag tolkar det som är hastigheten alltid är tangentiellt riktad i cirkelrörelse, så den är väl alltid vinkelrät mot zz-axeln och således är Lz=mv\left|L_z\right|=mv?

PATENTERAMERA 5544
Postad: 11 maj 16:39

Det står ingenting om cirkelrörelse i problemet.

Calle_K 1734
Postad: 11 maj 17:02

Banan är elliptisk, hade det varit cirkelrörelse hade vi vetat riktningen på hastigheten.

coffeshot 279
Postad: 11 maj 17:33
PATENTERAMERA skrev:

Det står ingenting om cirkelrörelse i problemet.

Jag menar centralrörelse, sorry.

PATENTERAMERA 5544
Postad: 11 maj 17:39

Då är det som jag säger att Lzmr2θ˙. Notera att mv inte ens har rätt dimension (rörelsemängd inte rörelsemängdsmoment).

coffeshot 279
Postad: 11 maj 18:14 Redigerad: 11 maj 18:15
PATENTERAMERA skrev:

Då är det som jag säger att Lzmr2θ˙. Notera att mv inte ens har rätt dimension (rörelsemängd inte rörelsemängdsmoment).

Jag menade mrvmrv, förlåt om jag varit lite virrig de senaste inläggen i denna tråd.

Det jag hakade upp mig på var nog att HO=konst\vec H_O=\text{konst} vid centralrörelse. Rörelsemängdsmomentet ges av mr2t˙hetamr^2 \dot theta som du säger. Jag tänkte att om vi vet vv och rr enligt uppgiften kan vi få fram rörelsemängdsmomentets belopp, eftersom jag tänkte att vv och rr alltid var vinkelräta mot varandra vid centralrörelse.

Jag tror jag förvirrade det hela lite: vid en perfekt cirkelrörelse med jorden i mitten skulle således vara fallet, och i apogeum och perrigeum (vid rörelse kring jorden) är rv\vec r\perp \vec v även vid ellipsrörelse och då borde man således kunna få fram rörelsemängdsmomentets belopp om man hade vetat hastigheten och radien just där, korrekt?

Alltså, av någon lustig anledning tänkte jag att radien alltid var vinkelrät mot hastigheten, inte bara i specialfallen ovan. Jag ritade denna principskiss för rörelse kring godtycklig himlakropp där de röda vektorerna indikerar hastighetens riktning. Själva hastighetsbeloppet är inte skalenligt på något vis.

Nu inser jag hur tokigt tänkt det var av mig att radievektorn alltid är virkelrät mot hastigheten! Låter det jag kommit fram till nu rimligt?

coffeshot 279
Postad: 12 maj 11:02

Jag tolkar två tummar upp som att jag tänkt rätt och markerar tråden som löst, nöjd med hjälpen!

Svara Avbryt
Close