Algebra

Renny19900 skrev:

Min lösning : 

Lilla cirkelns radie :   | stora cirkelns area 

3 cm                             |   r 

arean för en liten cirkel : 3^2 * pi

(3^2)*pi< ( r^2)* pi 

svaret jag får är fel.. Hur kan jag istället tänka?

Om den stora cirkeln har radien $r$ så är den stora cirkelns area $\pi r^2$.

Men det är ju lika med arean av den lilla cirkeln plus det färgade området.

Försök att istället sätta upp ett uttryck för arean av enbart det färgade området.

Jag kom på en lösning...

Okej, så vi vet att hela diametern av den lilla cirkeln är 6cm total (då radien är 3)... dock vet vi inte längden av diametern men det finns ju två lika långa punkter på bägge sidor om den lilla cirkeln. De kallar jag för x.

Omkrets formel; d*pi

Area=r²*pi

Alltså ger det;

pi(2x+6)>3²*pi

då får man:

x>1.49931...

Horsepower skrev:

Jag kom på en lösning...

Okej, så vi vet att hela diametern av den lilla cirkeln är 6cm total (då radien är 3)... dock vet vi inte längden av diametern men det finns ju två lika långa punkter på bägge sidor om den lilla cirkeln. De kallar jag för x.

Omkrets formel; d*pi

Area=r²*pi

Alltså ger det;

pi(2x+6)>3²*pi

då får man:

x>1.49931...

Jag förstår inte riktigt hur du tänker.

---------

Du kan tänka så här:

Den inre cirkelns area är lika med $\pi\cdot3^2$

Kalla den yttre cirkelns radie för $r$.

Då är den yttre cirkelns area lika med $\pi\cdot r^2$.

Arean av det färgade området är lika med arean av den yttre cirkeln minus arean av den inre cirkeln. Är du med på det?

Skriv nu ett uttryck för det.

Arean av det färgade området ska sedan vara större än arean av den inre cirkeln. Detta kan du skriva som en olikhet som du sedan löser.

Kommer du vidare då?

Vad är det du ej förstår @Yngve?

Jag skrev ej klart min uträkning så det är begripligt men här kommer den;

Vi kom fram till att de små punkterna måste vara x>1.49931...

då blir den totala diametern=

6+2(x>1.49931...)

m

Horsepower skrev:

Vad är det du ej förstår @Yngve?

Jag förstod inte då (men förstår nu) vad x står för och vad det egentligen var du räknade ut.

Jag förstår nu att

• x står för det färgade områdets bredd. Det här är bra, det kan du behålla.
• 2x+6 står för den yttre cirkelns diameter. Den kommer du inte att behöva.
• olikheten pi*(2x+6) > 3^2*pi har den yttre cirkelns omkrets till vänster och den inre cirkelns area till höger. Den här olikheten leder dig åt fel håll.

När du beräknar värdet på x så beräknar du alltså den bredd som det färgade området ska ha för att den yttre cirkelns omkrets ska vara större än den inre cirkelns area.

Men det är inte vad som efterfrågas.

Här får du lite mer ledtrådar:

Kalla den inre cirkelns area för $A_I$, det färgade områdets area för $A_F$ och den yttre cirkelns area för $A_Y$.

Då gäller att $A_I+A_F=A_Y$, dvs $A_F=A_Y-A_I$.

Det du nu ska ta reda på är vilka radier den yttre cirkeln ska ha för att villkoret $A_F>A_I$ ska vara uppfyllt.

Nu kan du använda det x du har infört, ställa upp uttryck för $A_I$, $A_F$ och $A_Y$ och sedan med hjälp av dem ställa upp och lösa olikheten.