Algebra och geometri

Dra en linje från origo till skärningslinjen. 

När är linjerna ortogonala?

När deras produkt är 0? Men om skärningslinjen inte är lina med 0, hur tänker man då?

Skärningslinjens ekvation har du på formen

$\mathbf{r}(t) =\mathbf{r}_0+t\mathbf{u}$

där u är en vektor längs linjen och t är en parameter.

Sök värdet på t så att r(t) är vinkelrät mot u.

$\mathbf{r}(t)\cdot \mathbf{u}=...$

Tack snälla det hjälper väldigt mycket! Kommer r0 i detta fall bara vara (0,0,0) då? Allstå vår punkt i origo? 

r0 är en konstant vektor. r0 beror på hur dina plan ser ut. 

Enklast är kanske att du visar hela din uppgift?

Kan du räkna ut en ekvation för skärningslinjen?

Nej, det där är ekvationen för ett plan. 

Hur gjorde du?

EDIT: lös ekvationssystemet

x + y + z = 0

2x - y - 5z = 1

med valfri metod. 

Jag satte först båda planet till = 0 och sen tog jag att de var lika med varandra. Hur ska man göra för att få fram skärningslinjen?

En linje i $\mathbb{R}^3$ bestäms av en fix punkt på linjen, samt en riktningsvektor till linjen.

Börja med att bestämma punkten. Den ligger i bägge planen, eller hur?

Fixera en koordinat, t ex z=0, och lös ut x och y med hjälp av planens ekvationer, tolkade som en linjärt ekvationssystem.

Vad gäller för riktningsvektorn i relation till de bägge planen?

Nu har jag bestämt en punkt på linjen

Bra ( du kunde också välja t=0)

Ok , vekorn härnäst? Vad är att säga om riktningsvektorn relativt de bägge planen?

Fick ut en lösning nu! Stort tack till alla 😊🙏🙏