6 svar
58 visningar
HarveySpecter är nöjd med hjälpen!
HarveySpecter 18
Postad: 16 mar 2019 Redigerad: 16 mar 2019

Alla förutom en lösning fungerar i min trigonometriska ekvation

Jag har jobbat ett tag nu på denna uppgiften och hittat svaren men en av svaren går inte att sätta in i ursprungsekvationen och jag vet inte varför.

"Räkna i radianer. Lös fullständigt och exakt ekvationen: tan(2x+4)=tan(5x-1)"

Jag har räknat som följande:tan2x+4=tan5x-1sin(2x+4)cos(2x+4)=sin(5x-1)cos(5x-1)sin(2x+4)=sin(5x-1)·cos(2x+4)cos(5x-1)sin(2x+4)·cos(5x-1)=sin(5x-1)·cos(2x+4)sin(2x+4)·cos(5x-1)-sin(5x-1)·cos(2x+4)=0Jag ser att ekvation kan skrivas som additionsformel/subtraktionsformel sin(x-y):Substitution:  (2x+4)=x       (5x-1)=yAdditionsformel:sin(x)·cos(y)-cos(x)·sin(y)=sin(x-y)sin(2x+4)·cos(5x-1)-cos(2x+4)·sin(5x-1)=sin((2x+4)-(5x-1))sin((2x+4)-(5x-1))=0sin(5-3x)=0Nu börjar det "svåra": 5-3x=arcsin(0)+n·2π        &        5-3x=π-arcsin(0)+n·2π    ,   n        *<- Denna rad väljs som start för mitt alternativa svar.   -3x=0-5+n·2π               &          -3x=(π-0)-5+n·2π        x=0-5-3+n·2π-3             &               x=(π-0)-5-3-n·2π-3       x1=53-n·2π3                  &              x2=π-53-n·2π3x1  fungerar i ursprungsekvationen men inte x2 som svar.

Ovan ser ni enhetscirkeln med radianer vid 90, 180, 270 och 360 graders markeringarna. (Som hjälp för att visualisera allt)Alternativt hittade jag också detta svar (vilket som också fungerar i ursprungsekvationen):5-3x=arcsin(0)+n·2π        &        5-3x=π-arcsin(0)+n·2π    ,   n         *(Båda ekvationer ovan går att kombinera till en enda funktion)5-3x=n·π-3x=-5+n·πx=-5-3+n·π-3x3=53-n·π3

Hoppas någon ser vart det blev knas.. för jag ser inte det :/

Dr. G Online 4428
Postad: 16 mar 2019

Lösningen blir enklare utan sin och cos. 

Om

tan(u) = tan(v)

så är

v = u + nπ

HarveySpecter 18
Postad: 16 mar 2019
Dr. G skrev:

Lösningen blir enklare utan sin och cos. 

Om

tan(u) = tan(v)

så är

v = u + nπ

Aa okej det ser ju såklart väldigt mycket enklare ut men jag får inte använda något som jag själv inte kan härleda så varför stämmer detta samband du beskrev? Alternativt, vart kan jag läsa på om denna/vad heter det sambandet? :)

Dr. G Online 4428
Postad: 16 mar 2019

Jag har använt att 

tan(u)

har period π och att den inom en period bara antar varje värde en gång. 

tomast80 2364
Postad: 16 mar 2019

Se enhetscirkeln varför tan-värdet upprepas efter ett halvt varv (π\pi radianer):

Det som är riskabelt med din metod är att du måste säkerställa att de ursprungliga nämnarna inte är lika med noll, d.v.s. att lösningarna uppfyller:

cos(2x+4)0\cos(2x+4)\ne 0 och cos(5x-1)0\cos(5x-1)\ne 0

HarveySpecter 18
Postad: 18 mar 2019
Dr. G skrev:

Jag har använt att 

tan(u)

har period π och att den inom en period bara antar varje värde en gång. 

Okej är detta rätt då?

tan(2x+4)=tan(5x-1)4=3x-13x=5x=53

Är x bara 5/3? Är detta det fullständiga och exakta svaret på uppgiften? :O

Hur tänker jag med perioden man vanligtvis lägger till när man gör en invers?

För instinktiv vill jag egentligen göra såhär:


tan(2x+4)=tan(5x-1)2x+4+nπ=5x-1+4+=3x-1+=3x-5+Men hur fortsätter jag ifall man gör såhär?

Yngve 11699 – Mattecentrum-volontär
Postad: 18 mar 2019 Redigerad: 18 mar 2019
HarveySpecter skrev:
Dr. G skrev:

Jag har använt att 

tan(u)

har period π och att den inom en period bara antar varje värde en gång. 

Okej är detta rätt då?

tan(2x+4)=tan(5x-1)4=3x-13x=5x=53

Är x bara 5/3? Är detta det fullständiga och exakta svaret på uppgiften? :O

Hur tänker jag med perioden man vanligtvis lägger till när man gör en invers?

För instinktiv vill jag egentligen göra såhär:


tan(2x+4)=tan(5x-1)2x+4+nπ=5x-1+4+=3x-1+=3x-5+Men hur fortsätter jag ifall man gör såhär?

Lägg till n*pi endast på ena sidan, som Dr. G skrev i första svaret.

Svara Avbryt
Close