4 svar
87 visningar
Qetsiyah är nöjd med hjälpen

Analys: något om att derivator är "känsligare" än integraler

Hej, jag minns att jag läst något på wikipedia eller math stackexchange om att derivator är känsligare än integraler men kan inte hitta tillbaka. Om man talar om samma funktion och vill derivera i en punkt jämfört med integrera i någon omgivning av punkten, så är integralens värde mindre känslig för eventuell störning/patologiskt beteende kring punkten. 

Något förslag?

matsC 213
Postad: 6 apr 15:01

Ett belägg vore en funktion med en tvärt 'hörn' i punkten  tex  abs(x) i noll  ?

Jag har för mig att detta togs upp i någon kurs jag läste. Där var exemplet (ungefär, jag minns inte exakt) att två funktioner, f(x) och g(x), beror av en tredje funktion, h(x), på följande sätt: 

f(x)=axh(t) dtg(x)=ddxh(x)

(där a ligger i närheten av x)

Om vår funktion h(x)h(x) nu är exempelvis h(x)=x3-7x2+5 och vi börjar i x = 0, kommer även en mycket liten förflyttning att förändra värdet av g(x)g(x) ganska dramatiskt, medan värdet av f(x)f(x) förändras långsammare. I princip beror det väl på att derivatan per definition endast tar hänsyn till en punkt, medan integralen måste ta hänsyn till många punkter. 

Inte direkt ett bevis för påståendet, men ett litet exempel som kanske hjälper dig att hitta rätt. :)

PATENTERAMERA 2460
Postad: 6 apr 16:45 Redigerad: 6 apr 18:07

Du kan lägga till en störning av typen ϵcos2πft. Om f är förhållandevis stort så bidrar störningen inte till integralen i någon större utsträckning, men derivatan kan ju definitivt få ett icke försumbart bidrag i enskilda punkter.

I princip beror det väl på att derivatan per definition endast tar hänsyn till en punkt, medan integralen måste ta hänsyn till många punkter. 

Ja, det här!

Patenteramera: ja!

Svara Avbryt
Close