Ange amplitud , period och förskjutning
Hejsan! I 122 a så är perioden 360, medans förskjutningen är 25 grader åt höger . Man måste bryta ut 2:an från parenteser
i b så så är perioden även 360 grader. Förskjutningen är +15 grader åt vänster.
i uppg. 1123 a har man redan brutit ut 1.5
perioden blir 360/5=72 . Grafen är förskjuten 60 grader åt höger.
i b är perioden 360 grader. Grafen är förskjuten 30 grader åt vänster. Är det rätt? Ska man alltid bryta ut ett tal ut parentesen för att ange period och förskjutning? Isåfall varför?
Om man har sin(2*x-50) kan man inte bryta ut 2:an till 2*sin(x-25).
På samma vis kan man inte bryta ut någonting innanför parentesen som indikerar att vi skall ta sinus av det.
Om du vill ha en motivering, sinusvärdet av en siffra anger ju förhållandet mellan en katet och hypotenusan i en rätvinklig triangel. Detta förhållande kan som mest bli 1 och som minst bli -1. Skulle man kunna bryta ut 2:an så skulle det för rätt x-värde kunna bli att vi får 2*1, dvs. 2 vilket ej låg inom värdemängden för en sinusfunktion.
Perioden för sin(2*x-50) är ej heller 360, men eftersom du trodde att du kunde bryta ut 2:an är det naturligt att du får fram det svaret. En period är hur mycket x-värdet måste öka innan man når samma punkt på sinusvågen igen. Är funktionen bara sin(x) blir det mycket riktigt 360 grader, eftersom sin(0)=sin(360). Är det på sin(2x) behöver vi inte öka x lika mycket innan uttrycket innanför sinusparentesen är 360. sin(2*180)= sin(360)= sin(0), så perioden blir 180.
Jaha ska det istället vara sin2(x-25) =y? Då ändras ju inte sinus funktionen
Den generella formeln är y=Asin(Bx+C)+D. Här D=0. Kan också skrivas som y=AsinB(x+C/B). Perioden är 360/B
T ex y=sin(2x+20) ta reda på nollställena (2x+20)=0+n360 => x=-10+n180. y=sin2x har nollställena x=n180. jämför y=sin x, x=n360.
Okej men är det rätt som jag gjorde i min senaste post?
Ja,
sin(2x-50)=sin(2(x-25))
Då ser man tydligare att när x=25 kommer 2(x-25) vara 0 och eftersom sin(0)=0 så vet vi att kurvan passerar x-axeln på väg uppåt. Alltså är kurvan 25 grader efter sin(x). Negativt
Efter och före kan kännas bakvänt men ritar du kurvan och provar med relativt små positiva och negativa C blir det tydligt.
Rekommenderar att rita kurvan i geogebra och ändra B (framför x) och C tills du får känsla för hur det hänger ihop.
Ovanstående metod är bra men man kan också få förskjutningen direkt genom att ta en punkt där man vet vad sinus är, t ex sin(0)=0.
2x-50=0
x=25
Vid x=25 passerar kurvan x-axeln uppåt. Kurvan är förskjuten 25 grader åt höger, den ligger 25 grader efter sin(x).
Tackar! Nu hänger jag med:)
