ange formel för triangelns area
ange en formel som beskriver triangelns area med hjälp av sidan x och vinkeln u
(det är en bild på en rätvinklig triangel där motsatt katet till tan u är markerad som x.)
Jag vet inte ens vart jag ska börja. Svaret ska tydligen vara att arean = x2/2tanu
Du har en rätvinklig triangel, där en av de spetsiga vinklarna är u (grader?).
Den motstående sidan har längden x.
Bestäm ett uttryck ( i u och x) för triangelns area.
Är det så?
Allt blir mycket tydligare om vi får en figur att leka med.
Rita en figur, så får vi se.
Lägg in den här.
såhär ser den ut! det står inga tal eller någonting.
Bra, det stämmer med texten.
Den ena kateten har längden x . Motstående vinkel är u°.
Saken är klar om vi kan bestämma ett uttryck för den andra kateten.
Om den har längden y så har ju triangeln arean x · y /2 .
Kan du se något samband mellan x och y och vinkeln u ?
Arktos skrev:Bra, det stämmer med texten.
Den ena kateten har längden x . Motstående vinkel är u°.
Saken är klar om vi kan bestämma ett uttryck för den andra kateten.Om den har längden y så har ju triangeln arean x · y /2 .
Kan du se något samband mellan x och y och vinkeln u ?
att tan u = x/y ? och om jag tar x/tan u = y ????
hahahha fattar verkligen noll
Visst! tan u = x/y och då är y = x / tan u.
Vad blir då x · y ?
Arktos skrev:Visst! tan u = x/y och då är y = x / tan u.
Vad blir då x · y ?
det blir väl en hel kvadrat
Kan man säga, men vi vill ju bara ha hälften:
A = x · y /2
Arktos skrev:Kan man säga, men vi vill ju bara ha hälften:
A = x · y /2
precis.. men hur hör tan u ihop med detta?
Sätt ut längden på den andra kateten i figuren, dvs x / tan u .
Hur kan man då skriva triangelns area?
jag kommer säkert få detta fel men
x*y/2=area
x/y=tan u
x/tan u = y
x*tan u = area
nej detta hänger ju inte ihop alls eftersom y och tan u inte är samma.
vänta jag tror att jag kom fram till något
x*(x/tan u) / 2 = area?
Du börjar rätt
x*y/2=area
x/y=tan u
x/tan u = y
Men sedan blev det konstigt.
Vi vet att A = x*y/2
Vi vet också att y = x/tan u
Hur kan man då skriva A utan att y finns med?
Ett uttryck för A som bara innehåller x och u som obekanta?
är det
x*(x/tan u) / 2 = area?
eller var det fel?
Det är alldeles rätt!
Eftersom y = x/tan u så är x*y = x*x/tan u
och A = [ x*x/tan u ]/2
Bara att snygga upp lite...
åh vad bra!
x*(x/tan u) / 2 = A
(x/1)*(x/u) / 2 = A
(x2/u)/2 = A
förstår fortfarande dock inte hur det blir 2tan u.. är det bara att ta 2 och göra den till 1/2 och multiplicera in?
x²/u * 1/2 för att få x²/2tan u ?
Nämen stopp!
Du kan inte bara plocka bort tan från tan u
Bäst att ha med parenteser då: tan(u) som är ett tal som beror på u.
Och skriv det på riktigt bråkstreck (för hand, eller i matte-editorn)
A = x*(x/tan u) / 2 =
förlåt! jag vet inte vad en matte editor är för något, men jag kan nog klistra in en bild till nästa gång. Tack så mycket för hjälpen!
Om du ser mitt sista inlägg, där jag använde matte-editorn (som finns i "svars"-menyn)
Så kan vi se vad som ska finnas i täljare och nämnare;
Täljare: x * x * 1 = x2
Nämnare: tan(u) * 2 = 2*tan(u)
Sätt ihop dem på ett riktigt bråkstreck
På en rad kan det skrivas x2 / (2*tan(u))
