19 svar
87 visningar
sauisen är nöjd med hjälpen
sauisen 20
Postad: 5 jan 22:32

ange formel för triangelns area

ange en formel som beskriver triangelns area med hjälp av sidan x och vinkeln u
(det är en bild på en rätvinklig triangel där motsatt katet till tan u är markerad som x.)


Jag vet inte ens vart jag ska börja. Svaret ska tydligen vara att arean = x2/2tanu

Arktos 1786
Postad: 5 jan 22:41

Du har en rätvinklig triangel, där en av de spetsiga vinklarna är  u (grader?).
Den motstående sidan har längden x.
Bestäm ett uttryck ( i u och x) för triangelns area.

Är det så?
Allt blir mycket tydligare om vi får en figur att leka med.

Rita en figur, så får vi se.
Lägg in den här.

sauisen 20
Postad: 5 jan 22:48
såhär ser den ut! det står inga tal eller någonting.


Arktos 1786
Postad: 5 jan 22:54

Bra, det stämmer med texten.
Den ena kateten  har längden  x .  Motstående vinkel är  u°.
Saken är klar om vi kan bestämma ett uttryck för den andra kateten.

Om den har längden  y   så har ju triangeln arean  x · y /2  .

Kan du se något samband mellan  x  och  y  och  vinkeln u ?

sauisen 20
Postad: 5 jan 22:56
Arktos skrev:

Bra, det stämmer med texten.
Den ena kateten  har längden  x .  Motstående vinkel är  u°.
Saken är klar om vi kan bestämma ett uttryck för den andra kateten.

Om den har längden  y   så har ju triangeln arean  x · y /2  .

Kan du se något samband mellan  x  och  y  och  vinkeln u ?

att tan u = x/y ? och om jag tar x/tan u = y ????
hahahha fattar verkligen noll

Arktos 1786
Postad: 5 jan 22:58

Visst!   tan u = x/y   och då är  y = x / tan u.

Vad blir då  x · y ?

sauisen 20
Postad: 5 jan 22:59
Arktos skrev:

Visst!   tan u = x/y   och då är  y = x / tan u.

Vad blir då  x · y ?

det blir väl en hel kvadrat 

Arktos 1786
Postad: 5 jan 23:01

Kan man säga, men vi vill ju bara ha hälften:

A =  x · y /2

sauisen 20
Postad: 5 jan 23:02
Arktos skrev:

Kan man säga, men vi vill ju bara ha hälften:

A =  x · y /2

precis.. men hur hör tan u ihop med detta?

Arktos 1786
Postad: 5 jan 23:05

Sätt ut  längden på den andra kateten i figuren, dvs  x / tan u .

Hur kan man då skriva triangelns area?

sauisen 20
Postad: 5 jan 23:10

jag kommer säkert få detta fel men
x*y/2=area

x/y=tan u

x/tan u = y

x*tan u = area

nej detta hänger ju inte ihop alls eftersom y och tan u inte är samma. 


sauisen 20
Postad: 5 jan 23:14

vänta jag tror att jag kom fram till något

x*(x/tan u) / 2 = area?

Arktos 1786
Postad: 5 jan 23:14

Du börjar rätt

x*y/2=area

x/y=tan u

x/tan u = y

Men sedan blev det konstigt.

Vi vet att  A = x*y/2
Vi vet också att   y = x/tan u

Hur kan man då skriva  A   utan att y finns med?
Ett uttryck för  A  som bara innehåller x  och  u som obekanta?

sauisen 20
Postad: 5 jan 23:16

är det

x*(x/tan u) / 2 = area?

eller var det fel? 

Arktos 1786
Postad: 5 jan 23:19

Det är alldeles rätt!

Eftersom  y = x/tan u   så är  x*y =  x*x/tan u

och  A =  [ x*x/tan u ]/2

Bara att snygga upp lite...

sauisen 20
Postad: 5 jan 23:24

åh vad bra!

x*(x/tan u) / 2 = A

(x/1)*(x/u) / 2 = A

(x2/u)/2 = A

förstår fortfarande dock inte hur det blir 2tan u.. är det bara att ta 2 och göra den till 1/2 och multiplicera in?

x²/u  *  1/2  för att få  x²/2tan u ?



Arktos 1786
Postad: 5 jan 23:29 Redigerad: 5 jan 23:32

Nämen stopp!
Du kan inte bara plocka bort  tan  från tan u
Bäst att ha med parenteser då:   tan(u)  som är ett tal som beror på  u.

Och skriv det på riktigt bråkstreck (för hand, eller i matte-editorn)

 

Arktos 1786
Postad: 5 jan 23:37

A =  x*(x/tan u) / 2 = x·xtan(u)·12

sauisen 20
Postad: 5 jan 23:42

förlåt! jag vet inte vad en matte editor är för något, men jag kan nog klistra in en bild till nästa gång. Tack så mycket för hjälpen!

Arktos 1786
Postad: 5 jan 23:47 Redigerad: 5 jan 23:54

 

Om du ser mitt sista inlägg, där jag använde matte-editorn (som finns i "svars"-menyn)

Så kan vi se vad som ska finnas i täljare och nämnare;

Täljare:  x * x * 1  = x2

Nämnare:  tan(u) * 2  =  2*tan(u)

Sätt ihop dem på ett riktigt bråkstreck

På en rad kan det skrivas   x2 / (2*tan(u))

Svara Avbryt
Close