14 svar
134 visningar
Natascha är nöjd med hjälpen!
Natascha 834
Postad: 7 mar 2019

Ange symmetrilinjen och extrempunktens läge och karaktär.

Hej! Jag har en uppgift som handlar om: ”Andragradsfunktioner oxh kvadratkomplettering” 

Uppgiften vill att jag ska ange symmetrilinjen samt extrempunkten för: y=2x^2+10x+6 

Jag börjar såhär: 

y = 2(x+2,5)^2 -2.5^2 + 3 

Jag ser att symmetrilinjen är: -2,5 men extrempunkten?? Jag får ej ihop det och börjar bli galen... extrempunkten ska ha följande koordinater: (-2,5;-6,5) men varför går det inte ihop? 

Laguna 6333
Postad: 7 mar 2019

Din y-formel stämmer inte helt. Prova att sätta in t. ex. x=0.

Natascha 834
Postad: 7 mar 2019

Hur menar du Laguna? Ska jag sätta att x=0 i ursprungsfunktionen eller i min påbörjade lösning? 

Yngve 13140 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 mar 2019 Redigerad: 7 mar 2019
Natascha skrev:

Hur menar du Laguna? Ska jag sätta att x=0 i ursprungsfunktionen eller i min påbörjade lösning? 

Ditt förslag på kvadratkompletterat uttryck är y = 2(x+2,5)^2 -2.5^2 + 3, dvs y = (x+2,5)^2 - 3.25

Dvs du påstår att detta är samma sak som y=2x^2+10x+6

Men om du utvecklar kvadraten i ditt förslag på uttryck så ser du att de inte är identiska.

Du har alltså missat något. Ser du vad?

Det är en god vana att alltid kontrollera sina resultat, i de fall där det enkelt låter sig göras.

------------

Det Laguna föreslog var ett enkelt test för att se om uttrycken skiljer sig åt:

  • Vad har uttrycket 2x^2+10x+6 för värde då x = 0?
  • Vad har uttrycket (x+2,5)^2 - 3.25 för värde då x = 0?

Om det är olika värden så är uttrycken inte identiska.

Natascha 834
Postad: 8 mar 2019

Jag har suttit och analyserat mitt uttryck för att se vad jag har missat men jag förstår inte vad? Jag har matematikboken Origo 2c och jag följer hur det står där men det blir inte rätt... 

Jag ser även att mitt uttryck och bokens absolut inte ger samma värde då x=0. 

Jag vet att SymL har x-värdet -2.5 men värdet för y för att få fram extrempunktens koordinater ger sig inte.... 

Har du lärt dig pq-formeln än? Den skulle jag använda.

Natascha 834
Postad: 8 mar 2019

Vi har lärt oss Pq-formeln. Jag ska prova den metoden! 😊 

Yngve 13140 – Mattecentrum-volontär
Postad: 8 mar 2019 Redigerad: 8 mar 2019
Natascha skrev:

Jag har suttit och analyserat mitt uttryck för att se vad jag har missat men jag förstår inte vad? Jag har matematikboken Origo 2c och jag följer hur det står där men det blir inte rätt... 

Jag ser även att mitt uttryck och bokens absolut inte ger samma värde då x=0. 

Jag vet att SymL har x-värdet -2.5 men värdet för y för att få fram extrempunktens koordinater ger sig inte.... 

Felet är i behandlingen av konstanttermen 6.

Du gör om den till 3 som om du hade brutit ut faktorn 2 ur den, men du har inte skrivit uttrycket på det sättet:

y = 2(x+2,5)^2 -2.5^2 + 3

I så fall saknas det alltså ett par parenteser.

------------

Men du behöver inte faktorisera konstanttermen alls.

Gör istället så att du endast bryter ut faktorn 2 ur de två första termerna:

y = 2x^2 + 10x + 6

y = 2(x^2 × 5x) + 6

y = 2(x+2,5)^2 -2.5^2 + 6

Natascha 834
Postad: 8 mar 2019

Ahaaaa ojdå...! Så det ska vara alltså: 

y = 2(x+2,5)^2 -2,5^2 + 6 

Intressant! 

Men nu när jag beräknar -2,5^2 + 6 så får jag det till:  -6,25 + 6 = -0,25 och det stämmer inte. Alltså det är lite sjukt eftersom jag är klar med alla uppgifter i kvadratkomplettering förutom denna. Jag förstår inte vad problemet är... 🤦‍♀️

Vilka lösningar får du fram med pq-formeln?

Du har fått fram att symmetrilinjen är x=-2,5, egentligen räcker det. Sätt in att x=-2,5 i ursprungsfunktionen för att få fram minimivärdet.

Natascha skrev:

Ahaaaa ojdå...! Så det ska vara alltså: 

y = 2(x+2,5)^2 -2,5^2 + 6 

Intressant! 

Men nu när jag beräknar -2,5^2 + 6 så får jag det till:  -6,25 + 6 = -0,25 och det stämmer inte. Alltså det är lite sjukt eftersom jag är klar med alla uppgifter i kvadratkomplettering förutom denna. Jag förstår inte vad problemet är... 🤦‍♀️

Ajdå, nu ser jag att jag själv har gjort samma fel. Jag har missat en faktor 2. Ser du var?

Natascha 834
Postad: 9 mar 2019

Nu är jag tillbaka med denna uppgift. Såhär är det: 

När jag utgår från Smaragdalenas tips att sätta in x=-2,5 i ursprungsfunktionen: y=2x^2+10x+6 så får jag följande: -12,5 + (-25) + 6 = -31,5 Y-värdet är ej -31,5. 
Jag testade däremot precis följande: 2x22 + 10x2 + 6 = y och får fram följande: -2,52 + 5(-2,5) + 6 = y som inte heller ger mig något vidare intressant värde för y. 

Om du sätter in x=-2,5 får du minimivärdet y=-6,5 om du inte räknar fel. Om du sätter in y=-2,5 i ursprungsfunktionen får du y=2(6,25)-25+6=-6,5 (du har åkat sätta ett minustecken framför kvadrattermen). Glöm inte att du måste sätta -2,5 innanför parenteser innan du kvadrerar det - det skall bli ett positivt tal! (Kvadrater av reella tal är alltid icks-negativa.)

Natascha 834
Postad: 10 mar 2019

Ja sååå är det! Du har så rätt Smaragdalena! Vad ett så litet fel kan ställa till med... 🤦‍♀️ Jag har fått fram nu minimivärdet för funktionen och det är: (-2,5 , -6,5).  

Tack för all hjälp Smaragdalena och Yngve! 

Natascha skrev:

Ja sååå är det! Du har så rätt Smaragdalena! Vad ett så litet fel kan ställa till med... 🤦‍♀️ Jag har fått fram nu minimivärdet för funktionen och det är: (-2,5 , -6,5).  

Tack för all hjälp Smaragdalena och Yngve! 

Bra att du fick till det till slut.

Det är ändå bra att träna på kvadratkomplettering. Jag föreslår att du använder följande steg för detta:

y=2x2+10x+6y=2x^2+10x+6

Bryt ut faktorn 2 ur hela högerledet, glöm inte parenteserna:

y=2(x2+5x+3)y=2(x^2+5x+3)

Kvadratkomplettera uttrycket i parentesen genom att lägga till och dra ifrån kvadraten på halva x-koefficienten:

y=2(x2+5x+2.52-2.52+3)y=2(x^2+5x+2.5^2-2.5^2+3)

Parentesens tre första termer är nu en jämn kvadrat:

y=2((x+2.5)2-2.52+3)y=2((x+2.5)^2-2.5^2+3)

Förenkla:

y=2((x+2.5)2-3.25)y=2((x+2.5)^2-3.25)

Multiplicera in faktorn 2 igen:

y=2(x+2.5)2-6.5y=2(x+2.5)^2-6.5

Av detta framgår direkt (fråga om du tycker att det är otydligt) att uttryckets lägsta värde är y=-6.5y=-6.5 och att det fås då  x=-2.5x=-2.5

----------------------------

Det är bra att ta för vana att alltid kontrollera sin kvadratkomplettering, t.ex. genom att gå baklänges och verifiera att du får tillbaka originaluttrycket:

Utveckla kvadraten:

y=2(x2+5x+2.52)-6.5y=2(x^2+5x+2.5^2)-6.5

Förenkla:

y=2(x2+5x+6.25)-6.5y=2(x^2+5x+6.25)-6.5

Multiplicera in faktorn 2 i parentesen:

y=2x2+10x+12.5-6.5y=2x^2+10x+12.5-6.5

Förenkla:

y=2x2+10x+6y=2x^2+10x+6

Detta är identiskt med startuttrycket, som sig bör.

Svara Avbryt
Close