Ännu en fråga om primitiva funktioner

idakar5 skrev:

Hej igen!

Jag har uppgiften: Ett fordon för sig $t$ sekunder från start med hastigheten $v\left(t\right)=12t(1-\frac{t}{8})$m/s. Hur har fordonet rört sig från startpunkten på 2 sekunder?

Förstår att detta handlar om en integral, där undre gränsen är 0 och övre gränsen är 2, och jag får till att $12t(1-\frac{t}{8})=12t-\frac{t}{8}$ (har jag rätt så långt?). Men sen...? Det är tvärstopp i hjärnan. Vad är den primitiva funktionen?

 "Hur har fordonet rört sig från startpunkten" Hur långt har fordonet rört sig menar man tror jag. Då får du följande integral. 
${\int }_0^t\left(12t-\frac{6t^2}{4}\right)dt$

Precis du har inte multiplicerat ihop parentesen fullt ut. I detta fallet är det bara att använda vanliga integreringsregler för potenfunktioner alltså att $\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ . 

Du kan bryta ut 12 och lägga den utanför integralen om du vill och endast multiplicera in t, ungefär som vi gjorde i den förra uppgiften, men du kan också ha kvar den innanför integralen. Bara tänk på att den inte påverkar integreringen utan bara följer med.

Korra skrev:

idakar5 skrev:

Hej igen!

Jag har uppgiften: Ett fordon för sig $t$ sekunder från start med hastigheten $v\left(t\right)=12t(1-\frac{t}{8})$m/s. Hur har fordonet rört sig från startpunkten på 2 sekunder?

Förstår att detta handlar om en integral, där undre gränsen är 0 och övre gränsen är 2, och jag får till att $12t(1-\frac{t}{8})=12t-\frac{t}{8}$ (har jag rätt så långt?). Men sen...? Det är tvärstopp i hjärnan. Vad är den primitiva funktionen?

 "Hur har fordonet rört sig från startpunkten" Hur långt har fordonet rört sig menar man tror jag. Då får du följande integral. 
${\int }_0^t\left(12t-\frac{6t^2}{4}\right)dt$

Naturligtvis, glömde ordet "långt". Men förklara varför t ska vara övre gräns?

Och hur kommer ni fram till den primitiva funktionen?

Det är ingen som har kommit fram till någon primitiv funktion - det är nästa steg, när man har tagit fram vilken funktion det är som skall integreras och integrationsgränserna. Den övre gränsen skall vara 2, eftersom det handlar om hur långt fordonet rör sig på de första  sekunderna.

Smaragdalena skrev:

Det är ingen som har kommit fram till någon primitiv funktion - det är nästa steg, när man har tagit fram vilken funktion det är som skall integreras och integrationsgränserna. Den övre gränsen skall vara 2, eftersom det handlar om hur långt fordonet rör sig på de första  sekunderna.

Ok! Men sen då! Hur räknar jag ut den primitiva funktionen? Kan du visa?

Du kan integrera en term i taget

$$\begin{gathered} Vad är \int 12t dt ? \\ Vad är \int \frac{6}{4}{t}^2 dt \end{gathered}$$

Vad är då $\int 12t-\frac{6}{4}{t}^2 dt$ ?

(Kom ihåg att koefficienterna inte integreras, utan derivera potenserna med t i och låt bara koefficienterna stå kvar och följa med). Om du är osäker på att integrera potensfunktioner så titta på formeln jag skrev innan$\int t^n dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}$