antalet sexsiffriga tal udda tal
Bestäm antalet sexsiffriga
a) udda positiva heltal med precis en nolla och där alla siffror i talet är olika.
b) positiva heltal med precis en etta och två nollor
mitt svar på a:
8*7*6*4*3*5
mitt svar på b:
9*9*9*8*8*8
vet dock inte om det är rätt.
Hur tänkte du när du fick fram dina svar?
Mitt svar på a: 5*9*8*7*6*5/2. Nollan kan vara i fem olika positioner. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7, 6, 5 olika sätt. Man delar med 2 får att få bort alla tal med udda siffra i sista positionen.
Mitt svar på fråga b: ((5*4)/2)*4*9*8*7. Första nollan kan placeras på 5 sätt och nästa på 4 sätt, men då har man räknat alla kombinationer 2 ggr så därför behöver man dela med 2, ettan kan placeras på 4 sätt. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7 olika sätt.
Smaragdalena skrev:Mitt svar på a: 5*9*8*7*6*5/2. Nollan kan vara i fem olika positioner. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7, 6, 5 olika sätt. Man delar med 2 får att få bort alla tal med udda siffra i sista positionen.
Det finns inte lika många jämna som udda, eftersom nollan inte får upprepas. Så tal på t.ex. formen _0____ kommer kunna sluta på 5 olika udda siffror, men bara 4 jämna. Så att dela på 2 tror jag blir skevt.
Istället kan man "välja" sista siffran först, den kan vara 5 olika (udda). Nollan kan vara på 4 olika platser (inte först, då är det inte sexsiffrigt). Fyll sen resterande platser med 8*7*6*5 (första har 8 alternativ eftersom den inte får vara noll och inte lika med sista siffran). Totalt alltså 5*4*8*7*6*5.
Mitt svar på fråga b: ((5*4)/2)*4*9*8*7. Första nollan kan placeras på 5 sätt och nästa på 4 sätt, men då har man räknat alla kombinationer 2 ggr så därför behöver man dela med 2, ettan kan placeras på 4 sätt. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7 olika sätt.
När ettor och nollor inte får användas återstår 8 möjliga siffror. Det står inte att dessa inte får upprepas, så det borde väl bli ((5*4)/2)*4*8*8*8?
På a-uppgiften: låt oss lösa den steg-för-steg:
> antalet sexsiffriga udda positiva heltal med precis en nolla och där alla siffror i talet är olika.
På första positionen kan vi välja ett av 10 siffror, på andra ett av 9 kvarvarande, på tredje ett av 8 kvarvarande osv.
10*9*8*7*6*5
> antalet sexsiffriga udda positiva heltal med precis en nolla och där alla siffror i talet är olika.
För att det ska vara udda måste entalet, dvs position 6, vara udda. Om vi börjar med att välja den har vi 5 val. Om vi sedan tar förstaposition kan vi välja en av 9 kvarvarande, andra positionen en av 8 kvarvarande osv.
9*8*7*6*5*5
> antalet sexsiffriga udda positiva heltal med precis en nolla och där alla siffror i talet är olika.
Här har jag försett fetstil för att understryka att då vi väljer talet på position 1 kan vi inte välja 0 eftersom då skulle det bli ett femsiffrigt tal. Då vi väljer entalet(position 6) har vi fortfarande 5 alternativ; då vi väljer värdet i position 1 finns nu bara 8 alternativ kvar, "0" och värdet i entalet går inte. Position 2 tillåter att vi väljer "0", position 3, 4, 5 likaså.
8*8*7*6*5*5
> antalet sexsiffriga udda positiva heltal med precis en nolla och där alla siffror i talet är olika.
Eftersom 0:an inte kan vara i position 1 eller position 6 måste den vara i någon av de fyra övriga. Att välja ut en position av fyra att vara besatt av en nolla kan ske på sätt. Vi antar nu att vi först väljer ut värdet på position 6, sedan värdet på position 1, sedan värdet på den position som blir 0, sedan de övriga från vänster till höger. De övriga 3 positionerna kommer att endast begränsas av vilka tal som är kvar att välja på. Detta borde ge:
8*1*7*6*5*5 + 8*7*1*6*5*5 + 8*7*6*1*5*5 + 8*7*6*5*1*5 = 4*(8*7*6*5*5) =
Så svaret borde vara 8*7*6*5*5*4.
Skaft skrev:Smaragdalena skrev:Mitt svar på a: 5*9*8*7*6*5/2. Nollan kan vara i fem olika positioner. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7, 6, 5 olika sätt. Man delar med 2 får att få bort alla tal med udda siffra i sista positionen.
Det finns inte lika många jämna som udda, eftersom nollan inte får upprepas. Så tal på t.ex. formen _0____ kommer kunna sluta på 5 olika udda siffror, men bara 4 jämna. Så att dela på 2 tror jag blir skevt.
Istället kan man "välja" sista siffran först, den kan vara 5 olika (udda). Nollan kan vara på 4 olika platser (inte först, då är det inte sexsiffrigt). Fyll sen resterande platser med 8*7*6*5 (första har 8 alternativ eftersom den inte får vara noll och inte lika med sista siffran). Totalt alltså 5*4*8*7*6*5.
Mitt svar på fråga b: ((5*4)/2)*4*9*8*7. Första nollan kan placeras på 5 sätt och nästa på 4 sätt, men då har man räknat alla kombinationer 2 ggr så därför behöver man dela med 2, ettan kan placeras på 4 sätt. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7 olika sätt.
När ettor och nollor inte får användas återstår 8 möjliga siffror. Det står inte att dessa inte får upprepas, så det borde väl bli ((5*4)/2)*4*8*8*8?
Jag började skriva ett inlägg som går ut på "klart att jag har rätt" men när jag tänkte lite till så skriver jag det här istället. Du har rätt.
Smaragdalena skrev:Hur tänkte du när du fick fram dina svar?
Mitt svar på a: 5*9*8*7*6*5/2. Nollan kan vara i fem olika positioner. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7, 6, 5 olika sätt. Man delar med 2 får att få bort alla tal med udda siffra i sista positionen.
Mitt svar på fråga b: ((5*4)/2)*4*9*8*7. Första nollan kan placeras på 5 sätt och nästa på 4 sätt, men då har man räknat alla kombinationer 2 ggr så därför behöver man dela med 2, ettan kan placeras på 4 sätt. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7 olika sätt.
på b, hur har man räknat alla kombinationer två gånger?
Nichrome skrev:Smaragdalena skrev:Hur tänkte du när du fick fram dina svar?
Mitt svar på a: 5*9*8*7*6*5/2. Nollan kan vara i fem olika positioner. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7, 6, 5 olika sätt. Man delar med 2 får att få bort alla tal med udda siffra i sista positionen.
Mitt svar på fråga b: ((5*4)/2)*4*9*8*7. Första nollan kan placeras på 5 sätt och nästa på 4 sätt, men då har man räknat alla kombinationer 2 ggr så därför behöver man dela med 2, ettan kan placeras på 4 sätt. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7 olika sätt.
på b, hur har man räknat alla kombinationer två gånger?
Antag att man först väljer att placera den första nollan som ental, och sedan den andra nollan som tiotal. Detta är fullt gångbart.
Det är också fullt gångbart att placera den första nollan som tiotal, och sedan den andra nollan som ental. På detta vis har alla 5*4 val av nollpositioner en tvilling som räknas två gånger om man tar 5*4, så för att ta hänsyn till att dessa tvillingar ger samma utfall måste man dividera med 2.
Bedinsis skrev:Nichrome skrev:Smaragdalena skrev:Hur tänkte du när du fick fram dina svar?
Mitt svar på a: 5*9*8*7*6*5/2. Nollan kan vara i fem olika positioner. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7, 6, 5 olika sätt. Man delar med 2 får att få bort alla tal med udda siffra i sista positionen.
Mitt svar på fråga b: ((5*4)/2)*4*9*8*7. Första nollan kan placeras på 5 sätt och nästa på 4 sätt, men då har man räknat alla kombinationer 2 ggr så därför behöver man dela med 2, ettan kan placeras på 4 sätt. Övriga siffror kan väljas på 9, 8, 7 olika sätt.
på b, hur har man räknat alla kombinationer två gånger?
Antag att man först väljer att placera den första nollan som ental, och sedan den andra nollan som tiotal. Detta är fullt gångbart.
Det är också fullt gångbart att placera den första nollan som tiotal, och sedan den andra nollan som ental. På detta vis har alla 5*4 val av nollpositioner en tvilling som räknas två gånger om man tar 5*4, så för att ta hänsyn till att dessa tvillingar ger samma utfall måste man dividera med 2.
är det inte samma sak som att säga 5 över 2 som är lika med 10? Eller det råkar bli samma men konceptet är inte samma.
Det är samma sak, bra tänkt.
