10 svar
57 visningar
Qetsiyah är nöjd med hjälpen!
Qetsiyah 670
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Är detta påstående sant eller falskt?

f(x) har i ett intervall endast en extrempunkt, den är vid (a, f(a)) , på den extrempunkten är f''(a)>0. Här kommer påståendet:

Givet ovanstående så gäller att f''(x)>0 även i hela intervallet!

Jag tycker att det är en självklar grej, jag kan inte komma på något motexempel...

Teraeagle 6879 – Moderator
Postad: 23 mar 2019

f(x)=x3+x2f(x)=x^3+x^2

Studera intervallet från x=-1/2 till x=1/2.

Qetsiyah 670
Postad: 23 mar 2019

Varför ska jag göra det? Det ger mig ingen insikt i vad som händer i det allmänna fallet.

Kan du svara ja eller nej?

Teraeagle 6879 – Moderator
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Du behöver inte studera något allmänt fall om du kan hitta ett enda fall där utsagan inte stämmer. Ska den vara sann i det allmänna fallet måste den även gälla i mitt exempel ovan, vilket den inte gör. Alltså är påståendet falskt.

Qetsiyah 670
Postad: 23 mar 2019

Okej, då ska jag prova...

Qetsiyah 670
Postad: 23 mar 2019

Jo, det funkade inte. Påståendet är falskt då!

Laguna 5099
Postad: 23 mar 2019

Man kan tänka sig en sådan här funktion, utan att behöva skriva ett uttryck: till höger om a är funktionen stigande, och vi kan låta den behålla samma stigning för alla x större än lite mer än a. Då är f''(x) = 0 där. 

Albiki 3948
Postad: 23 mar 2019

Frågan är inte på Matte 3-nivå.

Qetsiyah 670
Postad: 23 mar 2019

Vilken nivå är den på?

Albiki 3948
Postad: 23 mar 2019

Universitetsnivå

Qetsiyah 670
Postad: 23 mar 2019

Så pass! Det kunde jag inte tro. 

Svara Avbryt
Close