Area
Hej! Undrar vart jag gjort fel... jag tänkte att jag först räknar ut ena sidan och sedan adderar jag de med varandra då de är två sidor. Har räknat ut ekvationen till linjen men vet inte riktigt vart det blivit fel.
Frågan gäller maximala volymen inte arean!
För att hitta max volym får du sätta upp volymen som en funktion av t.e.x cylinderns diameter
(alltså ett av alla dina x ) och sen hitta dess nollställe(n) mellan noll och 12 (konens radie)
Förstår inte riktigt hur menar du? Förstår att det blev fel i och med att jag tänkte endast i två demmenstioner och inte tre.
Jo tanken bakom uppgiften är att cylindern kan var av olika storlekar - man kan öka höjden om man samtidigt minskar radien. Men när man väljer en radie så blir ju höjden bestämd samtidigt eftersom cylindern övre begränsningscirkel alltid ska ligga i konens mantel.
Från en platt skiva med nästan samma radie som konen till en pinne i mitten av konen.
Så steg ett skulle kunna vara att bestämma cylinderns höjd h given dess radie r. Sedan sätta in dessa i formeln för en cylinders volym. Nu har du en funktion som ger cylinderns volym från cylinderns radie. Till slut gäller det att hitta den funktionens maximum och som du nog vet gör man det genom att derivera funktionen och hitta derivatans nollpunter.
Hur ska jag komma vidare nu? Vet att jag på något sätt måste uttrycka y i x eller tvärt om men vet ej hur.
Sätt ett koordinatsystem i din figur och bestäm triangelns sidors med räta linjens ekvation enl nedan.
om du kallar cylinderns radie för x blir höjden 24-2x, eftersom den lutande linjen har ekvationen y = 24-2x
cylinderns volym kan nu skrivas som
dvs cylinderns basyta*höjden
Den ska du maximera på vanligt sätt dvs söka derivatans nollställen
