Area beräkning som begränsas av två y kurvor

nairolf skrev:

Hejsan,

Jag skulle behöva lite hjälp med en uppgift som lyder såhär: Beräkna arean av området som begränsas av kurvorna $y =-x^2+6 och y=x^2 -2x-6$.

 

Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa uppgiften har börjat med att rita grafen men kommer inte längre än så.

Snyggt!

• Första steget är att rita, det har du redan gjort.
• Andra steget är att hitta skärningspunkterna. Det blir dina integrationsgränser.
• Tredje steget är att integrera "övre" funktionen minus "undre" funktionen från undre gränsen till övre gränsen. Det ger dig arean mellan kurvorna.

Visa dina uträkningar.

Steg nr 2: integrationsgränserna blir ${\int }_{-3}^2$

Steg nr 3: ${\int }_{-3}^2\left(\right(-x^2+6)-(x^2-2x-6\left)\right)dx={{\left[\frac{-x^3}{3}+6x-\frac{x^3}{3}-x^2-6x\right]}^2}_{-3}=\frac{-2^3}{3}+6\times 2-\frac{2^3}{3}-2^2-6\times 2-(\frac{-3^3}{3}+6\times (-3)-\frac{3^3}{3}-3^2-6\times (-3\left)\right)=\frac{53}{3}\approx 17,6$

Det känns verkligen som om jag har gjort fel med minus och plustecken eftersom det är så många.  Svaret blev 17,6 som jag är skeptiskt över. 

Jag skulle förenkla integranden innan jag tog fram den primitiva funktionen. (-x²+6)-(x²-2x-6) känns onödigt krångligt.

$-2x^2+2x+12$ kom jag fram till

nairolf skrev:

$-2x^2+2x+12$ kom jag fram till

Det är rätt.

Visa hur du fortsätter.

${\int }_{-3}^2(-2x^2+2x+12)dx={{\left[\begin{array}{c}-2x^3\\ 3\end{array}+x^2+12x\right]}_{-3}}^2=(\frac{-2\times 2^3}{3}+2^2+12\times 2)-(\frac{-2\times (-3^3)}{3}+-3^2+12\times (-3)=31,7$

Detta kom jag fram till.

nairolf skrev:

${\int }_{-3}^2(-2x^2+2x+12)dx={{\left[\begin{array}{c}-2x^3\\ 3\end{array}+x^2+12x\right]}_{-3}}^2=(\frac{-2\times 2^3}{3}+2^2+12\times 2)-(\frac{-2\times (-3^3)}{3}+-3^2+12\times (-3)=31,7$

 

Detta kom jag fram till.

Du har rätt primitiv funktion men fel integrationsgränser.

Du integrerar från -3 till 2 men det ska vara från -2 till 3.

Oh såg inte ditt andra kommentar

Fick nu -31,7

$(\frac{-2\times 3^3}{3}+3^2+12\times 3)-(\frac{-2\times (-2^3)}{3}+(-2^2)+12\times (-2)=-31,7$

Men juste en area kan inte vara negativt så det blir ändå 31,7?

Jag får ett positivt värde. Visa steg för stig hur du räknar!

Hela uträkningen:

Steg 1: 

${\int }_{-2}^3(-2x^2+2x+12)dx={{\left[\begin{array}{c}-2x^3\\ 3\end{array}+x^2+12x\right]}^3}_{-2}=(\frac{-2\times 3^3}{3}+3^2+12\times 3)-(\frac{-2\times (-2{)}^3}{3}+(-2{)}^2+12\times (-2)=49,7$

Steg 2:

Den första parentesen där jag sätter in 3 i ekvationen blir tillsammans 27. Den andra parentesen blir tillsammans -22.7.

Steg 3: 

Jag adderar de två värden tillsammans och får: 27-(-22,7)=49,7 

Nu fick jag ett positivt värde men vet ej om det är rätt, om inte då vet jag inte vidare. 

Jag har markerat felet:

Förstår tyvärr inte vad som är fel med -4. :)

Hur mycket är (-2)(-2)? Det är inte -4.

Japp det har du rätt i, det blir 4. Inte bra att jag missade det.