B och C

Jag förstår inte din lösning alls. Kan du förklara vad det är du gör i varje steg?

Om rötterna är x=b och x=c så gäller det att (x-b)(x-c)=x²+bx+c, d v s x²-cx-bx+bc=x²+bx+c och då måste det gälla att -b-c = b (så att koefficienten för x-termerna är lika) och att bc=c (så att konstanttermerna är lika). 

Nu har du ekvationssystemet $\left\{\begin{array}{l}-b-c=b\\ bc=c\end{array}\right.$Kan du lösa det?

Jag satte in x=b i ”x^2+bc+c” 

och x=c i ”x^2 +bc +c” 

så att det blev en ”ekvationssystem” 

Du menar:

Sätt in x=b i ekvationen x²+bx+c=0 => b²+b²+c=0 => c=-2b²

Sätt in x=c i ekvationen x²+bx+c=0 => c²+bc+c=0 {=> c(c+b+1)=0 alltså c=0 eller c+b+1=0 enligt nollproduktmetoden}

Substituera in uttrycket för c i c²+bc+c=0 => (-2b²)²+b(-2b²)+(-2b²)=0 sedan förstår jag inte vad du har gjort 

EDIT: Aha! du har glömt HL och använt nollproduktmetoden

4b⁴-2b³-2b²=0  => b²(4b²-2b-2)=0 alltså b=0 eller parentesen=0 enligt nollproduktmetoden

4b2-2b-2=0 ger b=1 eller b=-½

sätt in de båda b-värdena i c=-2b² ger c=-2 respektive c=-½.

När man kvadrerar något finns alltid risken att man skapar falska rötter. Det gör att det är absolut nödvändigt att kolla sina rötter i originalekvationen.

TLDR: kvadrering ger falska rötter

jag har testat alla mina rötter.  hittade inga falska rötter

Då stoppar vi in rötterna x=b och b=c i ekvationerna x²+bx+c=0

b=1, c=-2:  VL=1²+1*1-2=1+1-2=0=VL OK, VL=(-2)²+1(-2)-2=4-2-2=0

b=½, c=½: VL=½+½*½+½=1,25 är alltså inte lika med HL som har värdet 0. Detta är alltså en falsk rot.