Begynnelsevärdesproblem

Jag har försökt lösa denna genom att försöka dela upp dy/dx för att derivera båda med, men lyckades inte dela upp det. En annan metod jag lärt mig är att använda metoden (y*e^U)' där U är primitiv till y'+y/u=1 och i detta fall är u=sqrt(1+x^2) och jag lyckas inte integrera 1/sqrt(1+x^2). Sätter jag in begynnelsevärdet direkt får jag y'=-6, men vet inte hur jag ska använda det vidare.

Hmm lite bökig.

Verkar vara en linjär

$y'+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}}=1$ .

Integrerande faktorn innehåller $\int \dfrac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$ , som kan lösas med variabelbytet $x=\tan\alpha$ .

dr_lund skrev:
Hmm lite bökig.
Verkar vara en linjär
$y'+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}}=1$ .
Integrerande faktorn innehåller $\int \dfrac{dx}{\sqrt{1+x^2}}$ , som kan lösas med variabelbytet $x=\tan\alpha$ .

Asså jag verkar inte ens vara nära rätt svar😥

Du är på rätt väg.

Jag fick, efter en hel del arbete (förbehåll för fel):

$y=\dfrac{1}{2(x+\sqrt{1+x^2})}(x^2+x\sqrt{1+x^2}+\ln (x+\sqrt{1+x^2})+14)$ .

dr_lund skrev:
Du är på rätt väg.
Jag fick, efter en hel del arbete (förbehåll för fel):
$y=\dfrac{1}{2(x+\sqrt{1+x^2})}(x^2+x\sqrt{1+x^2}+\ln (x+\sqrt{1+x^2})+14)$ .

Jag tycker svaret ser rätt ut. Men var är min tankevurpa?

$\int\dfrac{du}{\cos ^3 u}$ fick du till

Jag fick det till $\dfrac{1}{2} (\sqrt{1+x^2}\cdot x+\ln (\sqrt{1+x^2}+ x))$

Svara Avbryt

Visa senaste svar