10 svar
66 visningar
Mariyana 21
Postad: 9 jan 2021

Behöver hjälp med en fråga om Dirichlets lådprincip

I mängden A är elementen heltal och A=8

a) Kan man med säkerhet påstå att minst 2 tal har samma rest vid division med 8?

b) Vilket är det hösta tal n som man kan dividera med och säkert veta att minst 2 talk i A har samma rest?

 

Svar: a) Jag har formulerat svaret så här "Nej, för att ha minst 2 tal som har samma rest vid division med 8, måste det finnas 9 element i mängden A. Det är pga av varje 8 tal har samma rest. De 8 elementen är föremålen och resterna är lådorna." Vet inte riktigt om svaret är fullständigt eller om den är matematiskt korrekt formulerat. 

b) i facit står det n=7, hur ska man förklara hur man har kommit fram till det?

Tack på förhand för hjälpen 

Det kritiska är nog inte att var 8:e tal har samma rest, utan hur många olika resttal som finns tillgängliga. Delar man ett tal med 8 kan resten bli 8 olika tal (0-7). Då är det möjligt att välja 8 heltal som ger varsin rest, och man kan alltså undvika "krockar".

Men delar man med 7 finns bara 7 olika värden på resten (0-6), och det går aldrig att para ihop 7 värden med 8 "ett till ett", utan några måste ju krocka. En sån motivering tror jag nog skulle räcka.

Mariyana 21
Postad: 9 jan 2021 Redigerad: 9 jan 2021
Mariyana 21
Postad: 9 jan 2021
Skaft skrev:

Det kritiska är nog inte att var 8:e tal har samma rest, utan hur många olika resttal som finns tillgängliga. Delar man ett tal med 8 kan resten bli 8 olika tal (0-7). Då är det möjligt att välja 8 heltal som ger varsin rest, och man kan alltså undvika "krockar".

Men delar man med 7 finns bara 7 olika värden på resten (0-6), och det går aldrig att para ihop 7 värden med 8 "ett till ett", utan några måste ju krocka. En sån motivering tror jag nog skulle räcka.

Tack för svaret. Vill bara kolla om jag har förstått rätt. Du menar att när man delar heltal med 8, kan man max få 8 olika rester och därför behöver inte 2 av talen ha samma rest. Men när man dividerar med 8, finns det bara 7 olika rester och man kommer få 2 tal med samma rest eftersom 8>7. Är det rätt?

Skaft 1891 – F.d. Moderator
Postad: 9 jan 2021 Redigerad: 9 jan 2021
Mariyana skrev:

Tack för svaret. Vill bara kolla om jag har förstått rätt. Du menar att när man delar heltal med 8, kan man max få 8 olika rester och därför behöver inte 2 av talen ha samma rest. Men när man dividerar med 8, finns det bara 7 olika rester och man kommer få 2 tal med samma rest eftersom 8>7. Är det rätt?

Nu skrev du "delar med 8" i båda fallen, du menade nog "när man dividerar med 7, finns bara 7 olika rester". Isåfall tycker jag det är rätt =)

Mariyana 21
Postad: 14 jan 2021
Skaft skrev:
Mariyana skrev:

Tack för svaret. Vill bara kolla om jag har förstått rätt. Du menar att när man delar heltal med 8, kan man max få 8 olika rester och därför behöver inte 2 av talen ha samma rest. Men när man dividerar med 8, finns det bara 7 olika rester och man kommer få 2 tal med samma rest eftersom 8>7. Är det rätt?

Nu skrev du "delar med 8" i båda fallen, du menade nog "när man dividerar med 7, finns bara 7 olika rester". Isåfall tycker jag det är rätt =)

Har en fråga till, hur vet man att de 8 elementen är olika eller antar man bara det för att kunna lösa uppgiften?

Det behöver man inte veta, men det är det enda som behöver undersökas. Om två (eller fler) element i A är identiska, kommer de också ge samma rest. Det som ska undersökas är om vi med säkerhet kan säga att två tal ger samma rest, och då behöver vi undersöka det "svåra" fallet, dvs om alla tal är olika.

Mariyana 21
Postad: 14 jan 2021

Tack, förstår nu

I en mängd måste alla objekt vara olika.

Mariyana 21
Postad: 14 jan 2021
Skaft skrev:

Det behöver man inte veta, men det är det enda som behöver undersökas. Om två (eller fler) element i A är identiska, kommer de också ge samma rest. Det som ska undersökas är om vi med säkerhet kan säga att två tal ger samma rest, och då behöver vi undersöka det "svåra" fallet, dvs om alla tal är olika.

Jag har för mig att element får upprepas i en mängd, är det inte så?

Nej, Smaragden har rätt =) "mängd" som matematiskt objekt räknar unika element. Det glömde jag bort! I just den här uppgiften spelar det dock ingen roll om A använder upprepande heltal eller inte, så det var ju tur ^_^

Svara Avbryt
Close