Beräkna avstånd mellan två plan

Beräkna avståndet mellan planen:

Planet: 3x + 2y − 3z = 0

Planet: 3x + 2y − 3z = 11

 

Mitt förslag på lösning:

Steg 1: Identifierar att planen är parallella.

Steg 2: Jag tänker att jag väljer en punkt per plan och får en riktningsvektor mellan planen, sen projicerar jag den på normalen och beräknar absolutbeloppet av resutlatet

Steg 3: Exekvering:

Väljer: $P=(1,0,1) och P_0=(3,1,0)$

Då dessa två punkter uppfyller planens ekvationer.

$\underset{P_{0}P}{\to }= \underset{OP}{\to }-\underset{O{P}_0}{\to }=(1,0,1)-(3,1,0)=(-2,-1,1)$vet ju därtill att normalen ges av: (3,2,-3)

Jag gör nu:

$\underset{P_{0}P proj n}{\to }=\frac{1}{22}\left(\right(-2,-1,0)·(3,2,-3) )* \left(normalen\right)=\frac{-8}{22}*normalen = \frac{-8}{22}(3,2,-3) \Rightarrow$

$Avståndet som söks = \left|\frac{-8}{22}(3,2,-3)\right|=\sqrt{22}*\frac{8}{22}=\frac{8}{\sqrt{22}}$

Detta överenstsämmer inte med facit, som gör väldigt likande mig men väljer punkten origo istället för 1,0,1: Se nedan:

Vad skiljer mellan min och facits lösning och varför får jag fel svar?

Otroligt tacksam för all enastående hjälp!