Beräkna ekvation genom symmetrilinje och punkter?

Farah2002 skrev:

Hej!!

Jag satt och försökte mig på uppgift 2322 i matte 2c. 

Den går till såhär: En andragradsekvation har symmetrilinjen x = 1. Punkterna (0,8) och (4,24) ligger på kurvan. Ange koordinaterna för ytterligare två punkter på kurvan.

Jag tänkte då att jag först skulle räkna ut ekvationen och sedan kunna ange två andra punkter men går det? Går det att med hjälp av det vi fick veta kunna lösa dess ekvation? 

Samt, måste andragradsekvationer ha termen bx (ax^2 + bx + c) i sig? bx är väll likadant som att räkna ut k hos linjära funktioner? Jag menar formeln är väll samma? Jag tänkte liksom att jag kunde räkna ut bx genom att använda y2-y1/X2-X1 men märkte då att en andragradsekvation kanske inte behöver bx termen?

Jag antar att det står en andragradsfunktion.

Börja med att rita en figur där du markerar symmetrilinjen och de två givna punkterna.

Du behöver inte bestämma andragradsfunktionen alls.

Tänk på vad symmetrilinjen innebär. Hur ser kurvan ut på respektive sida av symmetrilinjen?

Farah2002 skrev:

[...]

Samt, måste andragradsekvationer ha termen bx (ax^2 + bx + c) i sig? bx är väll likadant som att räkna ut k hos linjära funktioner? Jag menar formeln är väll samma? Jag tänkte liksom att jag kunde räkna ut bx genom att använda y2-y1/X2-X1 men märkte då att en andragradsekvation kanske inte behöver bx termen?

bx måste inte vara där, men det betyder att b = 0. Räkna som med linjära funktioner kan man inte, för x²-termen bidrar ju också i allmänhet till lutningen. Bara när x = 0 gör den inte det.

Farah2002 skrev:

...

Jag tänkte då att jag först skulle räkna ut ekvationen och sedan kunna ange två andra punkter men går det? Går det att med hjälp av det vi fick veta kunna lösa dess ekvation? 

...

Du har rätt i att alla andragradsfunktioner kan skrivas på formen $f(x)=ax^2+bx+c$, där $a$, $b$ och $c$ är 3 konstanter.

För att bestämma vilka värden dessa konstanter har så behöver du 3 samband, t.ex. 3 punkter på kurvan.

Men du har bara 2 samband, vilket betyder att det inte går att bestämma $f(x)$ helt.

Ett tips är att alla andragradsfunktioner kan skricas på formen k(x-a)^2+c där a är x-koordinat för vertex/symmetrilinje. I ditt fall får du alltså k(x-1)^2+c

Yngve skrev:

Farah2002 skrev:

...

Jag tänkte då att jag först skulle räkna ut ekvationen och sedan kunna ange två andra punkter men går det? Går det att med hjälp av det vi fick veta kunna lösa dess ekvation? 

...

Du har rätt i att alla andragradsfunktioner kan skrivas på formen $f(x)=ax^2+bx+c$, där $a$, $b$ och $c$ är 3 konstanter.

För att bestämma vilka värden dessa konstanter har så behöver du 3 samband, t.ex. 3 punkter på kurvan.

Men du har bara 2 samband, vilket betyder att det inte går att bestämma $f(x)$ helt.

Fast när du har löst uppgiften har du fyra samband, så då skulle det gå att ta fram andragradsfunktionen.

Men först gäller det att inse att symmetrilinjen är ett spegelplan.

Man vet två punkter (0,8) och (4,24) vilket ger två punkter till.
Punkten (0,8) ger upplysning om värdet av  c
Vid symmetrilinjen är derivatan = 0
Så det går att beräkna ekvationen

Ja det stämmer att det går att bestämma funktionsuttrycket helt med hjälp av informationen som är given. Jag vet inte hur jag tänkte där.