12 svar
159 visningar
detrr är nöjd med hjälpen!
detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

Bestäm alla heltal x som uppfyller kongruensekvationerna

Hej, jag ska lösa denna uppgift. 

Och jag behöver lite hjälp med det. För när jag löste uppgiften så skiljer sig facit från mitt svar och jag undrar varför det blir fel. 

AlvinB 3208
Postad: 9 dec 2018

Jag förstår inte hur du kommer fram till dina svar. På a) skriver du ut kongruensen och sedan hux flux får du svaret x=4n+2x=4n+2.

Själv skulle jag tänka som så att för att något skall ha kongruensen 2 modulo 4 måste det vara på formen 4n+24n+2. Alltså är 2x=4n+2\color{red}2\color{black}x=4n+2.

detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

Jag tänker att 2 (mod 4) är 2. 

 

Men ser du då det här som en ekvation? Jag fick ju att x = 4n + 2, men eftersom vi har en 2:a framför blir det istället 

 

2x = 4n + 2 ? 

AlvinB 3208
Postad: 9 dec 2018 Redigerad: 9 dec 2018

Hade kongruensen varit x2 (mod4)x\equiv2\ \pmod{4} hade man fått x=4n+2x=4n+2, men nu är den 2x2 (mod4)2x\equiv2\ \pmod{4}. Det är ju 2x2x som skall ha kongruensen 22 och alltså måste 2x=4n+22x=4n+2. Sedan är det bara att dividera båda led med 22 och få:

2x2=4n+22\dfrac{2x}{2}=\dfrac{4n+2}{2}

x=2n+1x=2n+1.

detrr 2178
Postad: 9 dec 2018

Okej, då förstår jag a). På b) blir det då 

 

x2 = 8n + 1  ? Om det blir så, ska jag ta roten ur på både HL och VL för att få x ensamt? 

AlvinB 3208
Postad: 9 dec 2018
detrr skrev:

Okej, då förstår jag a). På b) blir det då 

 

x2 = 8n + 1  ? Om det blir så, ska jag ta roten ur på både HL och VL för att få x ensamt? 

 Ja, men tänk då på att bara vissa nn ger att xx blir ett heltal. Vilka då?

detrr 2178
Postad: 11 dec 2018

n = hela tal. 

 

Men jag löste uppgiften för a), b) och c). 

 

Tack för hjälpen! :)

AlvinB 3208
Postad: 11 dec 2018 Redigerad: 11 dec 2018

Nej, att nn är ett heltal duger inte. Om exempelvis n=2n=2 blir 8n+1=174,123\sqrt{8n+1}=\sqrt{17}\approx4,123, alltså inte ett heltal.

Om vi gör en tabell med nn-värdena ser vi att vi får:

n  8n+1    xn\ \ \sqrt{8n+1}\ \ \ \ x

1       9         31\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{9}\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3

2       172\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{17}

3       25       53\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{25}\ \ \ \ \ \ \ 5

4       334\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{33}

5       415\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{41}

6       49       76\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{49}\ \ \ \ \ \ \ 7

Ser du något mönster i våra xx-värden?

detrr 2178
Postad: 11 dec 2018 Redigerad: 11 dec 2018

Ja precis, när jag löste c) uppgiften fick jag att (efter förenklingar) x = 7n + 1. Visst är det c) uppgiften du menar? 

AlvinB 3208
Postad: 11 dec 2018
detrr skrev:

Ja precis, när jag löste c) uppgiften fick jag att (efter förenklingar) x = 7n + 1. Visst är det c) uppgiften du menar? 

 Nej, jag talar fortfarande om b). Vad fick du för svar där?

detrr 2178
Postad: 11 dec 2018

x = 2n + 1.

 

jag skrev om det så att jag istället fick (x-1)(x+1)

AlvinB 3208
Postad: 11 dec 2018
detrr skrev:

x = 2n + 1.

 

jag skrev om det så att jag istället fick (x-1)(x+1)

 Jaha, ja det går det också.

Jag trodde du fortsatte på metoden med roten ur vi diskuterade. :-)

detrr 2178
Postad: 11 dec 2018

Ja, jag ber om ursäkt. Jag borde ha varit tydligare med det där. 

 

Tack ändå för hjälpen!

Svara Avbryt
Close