Bestäm en rationell funktion f

Du uppfyllde det första kravet genom att ta en funktion där f (0) = 2 ( $f\left(x\right) = x+2$ ) och multiplicerade den med  $\frac{x-2}{x-2}$.

Du kan istället ta en funktion där f (0) = 2 och  $li{m}_{x\to \infty }f\left(x\right) = 3$ samtidigt.

En sådan funktion kan du konstruera genom att ta t.ex.  $f\left(x\right) = \frac{1}{x}$ och flytta den uppåt med 3 enheter och till höger med 1 enhet.

Jag förstår inte riktigt andra kravet. T.ex hur kom du fram till att man kan konstruera en sådan funktion så som du beskrev? 

Det är väldigt enkelt att flytta en funktion. Vertikalt kan jag flytta den genom att lägga till en konstant, horisontellt kan jag flytta den genom att skriva (x-x₀) istället för x.

Och $f\left(x\right) = \frac{1}{x}$är en vacker och enkel rationell funktion, som har ett gränsvärde i $\infty$ (vilket är 0).

Om du tittar på diagrammet:
ser du att vi behöver flytta funktionen uppåt med 3 och till höger med 1. 

Men det är bara ett lösningsförslag, det finns oändligt många lösningar.

borde inte p(x) =  -x²(x+2) funka? 

Vad är förhållandet mellan p(x) och f(x)?

p(0) = 0 (vi behöver 2)

$\underset{x\to \infty }{\lim }p\left(x\right) = -\infty$ (vi behöver 3)