Bestäm exakta värde av ekvationen

Jag tycker du ska börja med att posta uppgiften

;-)

edit. Glöm min dumma kommentar. Jag behövde bara mitt förstoringsglas.

Använd sambandet

a*sin(x) + b*cos(x) = A*sin(x+B)

Där A = $\sqrt{a^2+b^2}$och 

tan(B) = b/a 

Ture skrev:

Använd sambandet

a*sin(x) + b*cos(x) = A*sin(x+B)

Där A = $\sqrt{a^2+b^2}$och 

tan(B) = b/a 

vart fick du sambandet i från? 

Det går att härleda ur (bl.a) additionssatsen för sinus. Står  den inte med i din formelsamling? 

additionsformeln: sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Vi har 3sin(x)+4cos(x), så om vi kunde får 3 och 4 att motsvara cos(y) resp sin(y) vore vi en bra bit på väg.

tänk dig en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4, den har hypotenusan 5, (pytagoras sats)

om vi bryter ut 5 ur 3sin(x)+4cos(x) får vi

5( 3/5sin(x)+4/5cos(x))

kan vi  hitta en vinkel y som har cos(y) = 3/5 och sin(y) = 4/5? Det kan vi eftersom vi vet att 

tan = sin/cos eller med våra beteckningar, tan(y) = (4/5)/(3/5) = 4/3

Det var här vi började sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y), sätter vi nu in det vi kommit fram till får vi 

3sin(2v)+4cos(2v) = 5sin(2v+B), där vinkeln B har egenskapen att tan(B) = 4/3

Ture skrev:

Det går att härleda ur (bl.a) additionssatsen för sinus. Står  den inte med i din formelsamling? 

additionsformeln: sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Vi har 3sin(x)+4cos(x), så om vi kunde får 3 och 4 att motsvara cos(y) resp sin(y) vore vi en bra bit på väg.

tänk dig en rätvinklig triangel med kateterna 3 och 4, den har hypotenusan 5, (pytagoras sats)

om vi bryter ut 5 ur 3sin(x)+4cos(x) får vi

5( 3/5sin(x)+4/5cos(x))

kan vi  hitta en vinkel y som har cos(y) = 3/5 och sin(y) = 4/5? Det kan vi eftersom vi vet att 

tan = sin/cos eller med våra beteckningar, tan(y) = (4/5)/(3/5) = 4/3

Det var här vi började sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y), sätter vi nu in det vi kommit fram till får vi 

3sin(2v)+4cos(2v) = 5sin(2v+B), där vinkeln B har egenskapen att tan(B) = 4/3

har läst igenom det här 5 gånger och fattar fortfarande inte, det känns som det här är en onödigt komplex lösning. förstår exempelvis inte varför du väljer att bryta ut med 5 bara för att det är hypotenusan. 

Börja med att beräkna cos(v) och sin(v) när du vet att tan(v)=-3/4. När du vet sinus- och cosinusvärdena kan du använda formeln för dubbla vinkeln, som du har nämnt själv.

Är det så här du har tänkt Smaragdalena?  

Ja, det verkar ju koka ihop till ett "snyggt" värde, så det är nog det sommanhar tänkt sig.

ja, allt blev nästan rätt, skulle däremot rekommendera för människor som läser denna tråden i framtiden att tänka på att cosx skall vara negativt tänk på intervallet som anges. 

av tan(v)=3/4 bildar man en triangel

enligt uppgift är sedan 90<v<180, tillsammans med triangeln ovan:

nu är sinv och cosv kända. 3sin2v+4cos2v utvecklas och värden för cosv och sinv sätts in.