Bestäm f'(pi/12)

eller blir det 2 cos x

Båda dina derivator är fel.  Du kan antingen använda kedjeregeln (det skulle jag ha gjort) eller produktregeln.

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sin ²x \\ \sin ²x=\left(\sin x\right)² \\ Inre: g\left(x\right)=\sin x=u g\text{'}\left(x\right)=\cos x \\ Yttre: f\left(u\right)=u² f\text{'}\left(u\right)= 2u \\ y\text{'}=2u*\cos x=2*\sin x*\cos x \end{gathered}$$

Är jag på rätt väg?

Ser bra ut

okej, vad ska jag göra med f'(pi/12) ? Ska jag sätta det i VL och att det är lika med 2*sinx*cosx?

Du skall börja med att förenkla y' = 2sin(x)cos(x) så kommer  du att få det enklare i nästa steg.

okej, och det blir sin2x  med sinus för dubbla vinkeln?

Ja. Vilket värde har alltså $f'(\frac{\pi}{12})$?

f'($\frac{\mathrm{\pi }}{12}$)= sin2x  

eller är det pi/6?

Ingetdera, det är sin(pi/6) som har värdet ...

ja juste..

Vet inte hur jag ska tänka, hur kan man få reda på vad f*(pi/12) är för att jag vet att f(x)= sin2x?

2pi/6?

x = pi/12, vad blir då 2x?

2pi/12

Ja och om du förkortar?

pi/6

men vadå är f'(pi/12) = pi/6 ?

du hade kommit fram till att

f'(x) = sin(2x)

och med x = pi/12, vad får du då f'(x) till?

pi/6?

Nej, om f'(x) = sin(2x) så är

• f'(0) = sin(2•0) = sin(0)
• f'(1) = sin(2•1) = sin(2)
• f'(2) = sin(2•2) = sin(4)
• Och så vidare.

Kan du då säga vad f'(pi/12) är?

jahaa okej, hmm.

f'(pi/12)= sin(2pi/12)= sin(pi/6) ?

OliviaH skrev:

jahaa okej, hmm.

f'(pi/12)= sin(2pi/12)= sin(pi/6) ?

Ja, och det värdet vet du, eller hur?

sin(pi/6)=sin(1/2)

OliviaH skrev:

sin(pi/6)=sin(1/2)

Nej. Jag gissar att du tänker rätt, men du skriver fel. $\frac{\pi}{6}\neq\frac{1}{2}$ fast det är hyfsat nära.

Hur skriver man?

Vilket värde har $\sin(\frac{\pi}{6})$?

OliviaH skrev:

sin(pi/6)=sin(1/2)

Om du menar att sin(pi/6) = 1/2 så har du rätt.

jaha okej. tack

Vi kontrollerar. Kan du ange värdet av

1. sin(pi/2)
2. sin(pi/4)
3. cos(pi/3)

1. sin(pi/2)= 1

2. sin(pi/4)=1/roten ur 2

3. cos(pi/3)= 1/2

Har jag använt sin rätt här?

Nej, rad 2 är fel. Där skriver du att sinusvärdet av x är lika med pi/12, men du menar nog något helt annat.

=========

Förslag på redovisning av lösningen:

f(x) = sin²(x)

Kedjeregeln ger oss då att f'(x) = 2sin(x)cos(x)

Formeln för dubbla vinkeln sinus ger oss att f'(x) = sin(2x).

Vi får då f'(pi/12) = sin(2*pi/12) = sin(pi/6) = 1/2.

Svar: f'(pi/12) = 1/2.