Bestäm konstanten a så att uttrycket (5+i)/(4 -ai) blir reellt

im() betyder att du ska ta ut imaginärdelen. Till exempel

$im(a + bi) = b$.

Den rent reella delen bidrar inte till imaginära delen.

På slutet gäller att  2 - 5a = 0 för att uttrycket ska vara noll. 4 + a^2 kan inte vara noll eftersom nämnaren inte får vara noll.

Okej, tack för att du klar gjorde detta för mig.

När man dividerar två komplexa tal dividerar man deras belopp och subtraherar deras vinklar.

Täljaren och nämnaren ska då ha samma (vektor-) vinkel för att divisionen ska bli reell, vilket direkt ger:
$\frac{ai}{1i}=\frac{2}{5}$

Rita!

Tack till dig med Affe! 

$\Im \frac{5+i}{2+ai}=0\Rightarrow$

$\Im \frac{2+ai}{5+i}=0$

Förläng täljare och nämnare med nämnarens konjugat: $5-i$:

$\Im \frac{(2+ai)(5-i)}{(5+i)(5-i)}=0$

$\Im \frac{10+5ai-2i-ai^2}{|5+i|^2}=0\Rightarrow$

$5a-2=0\Rightarrow$

$a=\frac{2}{5}$

Tusen tack Tomast80!